24．(本小题满分14分)

如图12，、为轴上的两点，以为直径的半圆交轴的正半轴于点.

(1)求点的坐标；

(2)求经过、、三点的抛物线的解析式,

并写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；

(3)在抛物线上是否存在点，使≌？

若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

解：(1)为⊙的直径，为⊙上的异于、点,，…(1分)

，又,.

∽.　　　 …………………………………………………………(3分)

.即　　 ……………………………………(4分)

(2)由题意设抛物线的解析式为,　　　 ………………………………(5分)

则由抛物线过、有:　 ………………………………(7分)

解这个方程组得：

故所求抛物线的解析式为　　　　　 ………………………………(8分)

顶点坐标为, 对称轴的方程为　 ………………………………(10分)

(3)存在点，使≌.　　 …………………………………………(11分)

、关于抛物线的对称轴对称,点关于对称轴对称的点既在抛物线上,也在以为直径的⊙上,即且≌.……(13分)

要使抛物线上的点满足≌,必须，即为⊙与抛物线的交点，而异于的交点只有一个，故点是唯一存在的点.…………(14分)

[说明：若末收到更正为的通知，学生回答“不存在点，使≌”也可以酌情给分，但给满分必须是利用对称性来排除，并且说理清晰，否则扣一分]

23．解：(1)由题意有：,.　 …………(2分)

又 , .　　　　　　 ………………(4分)

补充统计图如图所示(图略).　　 ……………………………………………(7分)

　(2)在80.5-90.5的分数组内　　　　　　 …………………………………………(9分)

(3)能获奖的概率为0.30.260.56 .　　 …………………………………………(12分)

23．(本小题满分12)

青少年宫为了让中学生了解环保知识，增强环保意识，举办了一次中学生环保知识竞赛，共有1200名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩(分值均为正整数，满分为100分)进行统计分析．

分组	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	8
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5	15	0.30
90.5-100		0.26
合计

　　　　　　 频率分布表

请根据上述统计图表，解答下列问题：

　　 (1)试求频率分布表中、的值，补全频率分布直方图；

　　 (2)在全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？

　　 (3)若成绩在80分以上(不含80分)可以获奖，在参赛学生的试卷中随机取一张，能获奖的概率有多大？

22.解：(1)为⊙的直径，为⊙上异于、的点,

，即　　　 …………………………………………(1分)

由勾股定理可得.　　　　　 …………………………………………(2分)

.　　　　　　　　　 …………………………………………(3分)

又,得　 …………………………(4分)

(2).　　　　　　 ………………………(5分)

设与交于点，,分别为、的中点,

　,　　　　　　　　 ………………………(7分)

, .……………(8分)

(3)是⊙的切线(为切点).　 ……………(9分)

由(2)知,, ,即垂直平分.

四边形关于成轴对称图形,，

即,而为⊙的半径, 是⊙的切线.　 …………………(11分)

.

即切线的长为.　　　　 …………………………………………………(12分)

22．(本小题满分12分)

如图11，以的边为直径的⊙交边于点，为的中点，且，．

(1)求的长和的值；

(2)连结，判断与是否垂直？为什么？

(3)判断是否是⊙的切线？若是，试求出切

线的长；若不是，请说明理由；

21.解：(1)参加第一场比赛的有、、三种情况，队被确定参加第一场比赛的概率为………………(3分)

(2)三队队长第一回合 “抛硬币”结果

可用树状图表示如图，抛硬币共有8种结

果,其中“正－正－正”、“反－反－反”

两种,故第一个回合不能确定出比赛两队的

概率为:. ……………………………………………(9分，其中树状图给3分)

(3)略(示例:抛三枚同币值硬币，规则类同). ………………………………………(12分)

[评分说明：若考生在(1)中误用了(2)的树状图，若树状图正确仍给树状图的3分]

21．(本小题满分12分)

某校9年级有A、B、C三个排球队，准备在“五一”期间进行友谊比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币”的方式来确定: 三个球队的队长在水平地面上抛同一枚质地均匀的硬币，各抛一次为一个回合.在一个回合中，若恰有两次币面相同(正面向上或者反面向上)，则抛出相同币面的两队先行比赛；若三次都正面向上或者反面向上，则再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支球队为止．

(1)求C队被确定参加第一场比赛的概率；

(2)求第一个回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明．

(3)仍然以“硬币”为工具，再设计一种公平的确定出两队先进行比赛的方式.

20．解：(1)依题意得，直线的解析式为．… (3分)

　　因为在直线上，　则．…(5分)

　　即得．

　　又因为在的图象上，

，得．……………………………………………………(6分)

　　所以反比例函数的解析式为．……………………………………(7分)

作图(图略)　 ………………………………………………………………(10分)

20．(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．又直线与反比例函数的图象的一个交点为.

(1)求直线的方程.

(2)求反比例函数的解析式，并作出它的大致图象．

19．(1)、 …(4分)

(2)证明：，

　　，　　　　 ………………… (6分)

　　，

　　，　　 ……………… (8分)

　　．　　　　 ………………… (9分)

　　 …………………… (10分)