2．[探究]平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．)

(2)猜想　 平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．)

证明：连接AC，

∵　 AB∥CD，AD∥BC，

∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　 AC＝CA，

∴　 △ABC≌△CDA (ASA)．

∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又 ∠1+∠4＝∠2+∠3，

∴　 ∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2　　 平行四边形的对角相等．

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC ，

　∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC(性质)．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．(教学时要结合图形，让学生认识清楚)

　　 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．

3．　 难点的突破方法：

本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．

学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．

平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．

为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．

讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．

新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．

教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．

然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．

最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．

2．　 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

1．　 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

3．　 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

2．　 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

1．　 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

51．如图应9-5，延长AQ交BC的延长线于E．因为四边

形ABCD是正方形，所以AD=CD，AD∥BE．又Q是CD的中点．因此，△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称．则有AD＝CE，∠1＝∠E．又因为AP＝PC+CD，所以AP＝PC+CE，于是∠2＝∠E． 故∠1＝∠2，即有AQ平分∠DAP．