3. 解决梯形问题常画的辅助线有以下几种：

2.证明一个四边形是等腰梯形，分两步证明：

第一步：证明四边形是　　　　 ；

第二步：证明　　　　　 是等腰梯形.

1.证明一个梯形是等腰梯形：

(1)两腰　　　 的梯形是等腰梯形；

(2)同一底上的两个底角　　　　 的梯形是等腰梯形；

(3)两条对角线　　　　 的梯形是等腰梯形.

4.如图,矩形ABCD中,点E,F在边AD上,AE=FD,求证:四边形EBCF是等腰梯形.

证明：

3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠1=∠2.求证:梯形ABCD是等腰梯形.

证明：AD∥BC

∠1=∠2

　　　　　　　　　　　　　　　　 梯形ABCD

　　　 梯形ABCD是等腰梯形. (　　　　　　　　　　 的梯形是等腰梯形)

2.如图，梯形ABCD，AD∥BC，BE=CE，EF⊥AB于F，EG⊥DC于G，且EF=EG.

求证：梯形ABCD是等腰梯形.

证明：∵EF⊥AB，EG⊥DC，

　∴△BEF和△CEG是　　 三角形，

　　 ∵　　　 =　　 ，　　　 =　　 ，

∴RT△BEF≌RT△CEG(　　 )，　　 ∴　　 = 　　　

∴梯形ABCD是等腰梯形.(　　　　　　　　　　　　　　　 的梯形是等腰梯形)

例1. 如图,已知在梯形ABCD中, AD//BC，∠B=∠C.

求证:梯形ABCD是等腰梯形.

等腰梯形的判定方法之二：　　　　　　　　　　　　　　 的梯形是等腰梯形.

例2. 如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形

等腰梯形的判定方法之三：　　　　　　　　　　　 的梯形是等腰梯.

练习二

1.如图(1)，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=5cm，当CD=　　 cm，梯形ABCD是等腰梯形;

如图(2)，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A=130⁰，当∠D=　　 ⁰，梯形ABCD是等腰梯形;

如图(3)，已知梯形ABCD中，AD//BC，当AC与BD满足　　 　　　(大小关系)，梯形ABCD是等腰梯形.

如图1，有一张等腰三角形纸片,怎样剪出一个以等腰三角形的底边为下底的等腰梯形?请说出剪法,画出示意图,并说明理由.

等腰梯形的判定方法之一：(定义)　　　　　　　　　　 的梯形是等腰梯形.

练习一

如图2，△ABC中，AB=AC， DE∥BC.求证： 四边形DBCE是等腰梯形.

证明：∵DE∥BC， DB不平行EC，∴四边形DBCE是　　　　

∵AB=AC ，∴∠B=∠　　

　　　 ∵DE∥BC，∴∠B=∠　　 ，∠C =　　

　　　 ∴ ∠　 = ∠　 ，

∴ 　　　= 　　　，∴ 　　　= 　　　.

　　　 梯形DBCE是等腰梯形.(　　　　　　　 的梯形是等腰梯形)

13．(2006·山东青岛)已知：如图20-2-18，在ABCD中，

E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角

线，AG∥DB交CB的延长线于G

　 (1)求证：△ADE≌△CBF；

　 (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是

　 什么特殊四边形?并证明你的结论．

12．(2006·黑龙江鸡西)如图20-2-17，在矩形ABCD中。

EF ∥AB，GH∥BC，EF、GB的交点P在BD上，图中面积

相等的四边形有　　 (　　 )

A．3对　　 B．4对　　 C．5对　　 D．6对