19. 解：(1)由已知易得，． …………1分

　　　　 ∵ ，

　　　　 ∴ ，即． …………2分

　又 ∵ 平面，平面，

∴ ．　 　…………3分

∵ ，

∴ 平面． …………4分

∵ 平面，

　　　　 ∴ ． …………5分

(2)取的中点为,连结．

　　　 ∵，，

　　　 ∴，且，

∴四边形是平行四边形，即．…………6分

　 ∵ 平面，

∴ 平面．…………7分

　　　 ∵分别是的中点，

∴ ．

∵　 平面，

∴ 平面．…………9分

∵　 ，

∴平面平面．…………10分

∵　 平面，

∴平面．…………11分

(3)由已知得，…………12分

　 所以，．…………14分

[链接高考]本题主要考查线线垂直、线面平行、求锥体体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力.

18. 解：设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

；　　　　　　　　 ……6分

再设分别生产甲、乙两种肥料各车皮产生

的利润为，

由得两直线的交点．……10分

令，当直线L：经过点时，它在轴上的截距有最大值为6，此时．

故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为元. 　　　　　……13分

[链接高考]利用线性规划知识解决的应用题.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中,如何建模是解决这类问题的关键.

17. 解：(1)的图象关于原点对称，恒成立，

即恒成立．

恒成立，恒成立．……2分

，．　　 ……4分

又，　

　或()．……6分

或(舍去，)，．

．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(2)令，得．

的单调增区间．　　　　　　　 ……12分

[链接高考]处理三角函数性质的综合题,要求掌握好三角的恒等变形及三角式的求值等方面的知识.考查综合能力,转化与化归思想，以及分析问题和解决问题的能力.

16. 解：由已知得，集合，集合．……2分

　 (1)因为，所以，所以，所以．　 ……6分

　 (2)．　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

因为，所以或，所以或．　　 ……12分

[链接高考]集合与解不等式几乎是每年的必考内容，也是学生接触最多的内容之一，是属于解答题中送分的项目，故应认真全面地写出过程.

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14. ．

[解析]由切割线定理得:，，

，．，∴ ∽，∴ ，得．

[链接高考]本小题主要考查圆的切线及相似三角形知识,以及分析问题和解决问题的能力.

15. ．

[解析]直线的直角坐标方程是，故极点到直线的距离．

[链接高考]本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化知识.

(一)必做题(11-13题)

11. 和.

[解析]由题意这两处分别应填和.

[链接高考]本小题主要考查框图知识和函数知识,以及分析问题和解决问题的能力. 算法初步是高考新增的考点.近两年每年都有一道小题,常与函数、数列等知识进行小综合来考查,估计以后的考查形式不会有大的变化.

12. 、.

[解析]，

；猜想.

[链接高考]猜想是课改的一个亮点，也是近年高考的一个热点.

13. ①③.

[解析]①，∴①成立；②令，可知不等式不成立，∴②不成立；③，∴③成立.

[链接高考]不等式的证明不是文科的考试内容，但不等式的性质及作差法判断数的大小却是文科要考的内容.

10. B.[解析]，依题意，可设，的各项系数和为；而.

(∵是各项系数均为整数的多项式，故不可能是分数，舍去) ， ，选B.

[链接高考]函数是高中数学的一条主线,因而在高考中占有极其重要的地位.本题是函数符号运用的综合题,需要学生具有一定的探究和想象能力.

9. D.[解析]由正弦定理，得；

，

.

[链接高考]解三角形是高考中不时出现的题目，要求学生根据条件灵活地运用正弦定理和余弦定理.

8. A.[解析]，，

.

[链接高考]灵活地利用题设条件进行解题，是考查学生的数学思维能力的一个重要手段.

7. C.[解析]频率为，∴所求人数为.

[链接高考]频率分布直方图是高考新增的考点，难度不高，但必须掌握相关的概念.