已知，则　　　　　　

求的值.

设，求.

　若，则　　　　　　

(成都市诊断)的值为　　 　　　　　　

问题1．计算： ；

；

；

问题2．已知，求的值；

已知，求；

问题3．已知，且，求的值．

问题4．(上海春)方程 的解是　　　　 　

(上海)方程的解　　　　　　　

问题5．设，，且，求的最小值．

重视指数式与对数式的互化；

根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；

不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；

运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．

指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.

次方根的定义及性质：为奇数时，，为偶数时，.

分数指数幂与根式的互化：，(,，且)

　 　零的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.

指数的运算性质：，(其中，)

指数式与对数式的互化：．，.

对数的运算法则：如果有

；　　 ；

；　　　　　　

换底公式及换底性质：

　　 (,， , ,)

，， 　

指数方程和对数方程主要有以下几种类型：

；(定义法)

； (同底法)

　(两边取对数法)

　(换底法)

()(设或)(换元法)

21．解:(1)在曲线上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆上.所以有.整理得曲线C的方程为.

它表示一个焦点在x轴上的椭圆. 　　　　　　　　　　　　　　　…………4分

　(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

由,　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，　　 …………8分

解得.∴m的取值范围是.　　 …………10分

(3)设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，只需证明k₁+k₂=0即可.

设

,可得 .……12分

.

k₁+k₂=0.故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 　　　　　　　　…………14分

20．⑴ {}为等差数列，∵，，　 …………1分

∴是方程的两实根，又∵，∴，

解得，∴　 ，　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　 解得 ， ．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分

⑵ 由⑴知，　　　　　　　　　　　　　 …………5分

∴　 ∴，，；　　　 …………7分

∵{}是等差数列，∴ 解得　 (舍去)．　 ……8分

　 ⑶ 由⑵得，　　 　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

∴，

…………12分

当且当即时取等号，∴　 ．　 　　　　　　　　…………14分

19．解：设事件为“方程有实根”． 　　　　　　　…………1分

当，时，方程有实根的充要条件为． ………3分

(Ⅰ)基本事件共12个：

　 ………5分

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，

事件发生的概率为．　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为．…………10分

构成事件的区域为．　　　　 …………12分

所以所求的概率为．　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

18．解：(1)∵PA⊥平面CDAB，AB平面ABCD，∴PA⊥AB，　 …………2分

又AB⊥AD，PAAD=A，∴AB⊥平面PAD，　　　　　　 　　　　…………3分

∵PD平面PAD，∴AB⊥PD．　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

(2)取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE，EF，DF，

EF是△PBC中位线，∴EF∥BC，；　　　　　　　　　　 …………6分

又AD∥BC，，∴四边形EFDA是平行四边形，　　　　　 …………8分

∴AE∥DF，又AE平面PDC，DF平面PDC，∴AE∥平面PDC，

故线段PB的中点E是符合题意要求的点．　　　　　　　　　　　　 …………10分

(3)设点D到平面PBC的距离为h．∵BC⊥AB，BC⊥PA，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，

PB=，S_△PBC=PB·BC=，S_△BDC=BC·AB=1　 …………12分

∵V_P－BDC=V_D－PBC，即S_△BDC·PA=S_△PBC·h ，∴h=．　　　　　 …………14分

17．解：(Ⅰ) f’(x)＝3x²+2mx－m²=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m． 　　…………2分

　　　 当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：

x	(－∞,－m)	－m	(－m,)		(,+∞)
f’(x)	+	0	－	0	+
f (x)		极大值		极小值

从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，

即f(－m)＝－m³+m³+m³+1=9,　 　　　　　　　　　　　　　　　　　…………6分

　∴ m＝2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x³+2x²－4x+1,　 依题意知f’(x)＝3x²+4x－4＝－5，

∴x＝－1或x＝－. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

又f(－1)＝6，f(－)＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

所以切线方程为y－6＝－5(x+1),或y－＝－5(x+)，

即所求的直线方程为： 5x+y－1＝0，或135x+27y－23＝0 . 　　　…………12分

16．解：(1)∵，　　 ∴，　　 　　……………2分

　　 即 　，　　　　　　　　　　　 　　　　　……………3分

　　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　……………4分

　∵ ，　 ∴，　　　　 　　　　　……………6分

　∴，　　 ∴ ．　　　　　　　　　　　 　　　　　……………7分

(2)由，∴．　　　　　　 …………8分

　 的单调减区间为，

　 ∴ 　，　　　　　　　　　　　　　　 　…………10分

　 ∴ 　，　

　 ∴ 原函数单调减区间为 ．　　　　　　　 …………12分