13如果sin＝，那么cos的值是　　　　

14已知向量，，，若∥，则=　　　　 ．

15函数的图象如图所示，

则的值等于　 　　　．

16若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　

三解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

17(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足，　 向量数量积　 ．　 (1)求的面积；　 (2)若，求的值．

18(本小题满分12分)已知：向量，()

(1) 求关于的表达式，并求的最小正周期和单调递增区间；

(2) 若时，的最小值为5，求的值.

19(本小题满分12分)在等差数列

(1) 　　　　　　

(2) ;

20 (本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地， 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝(2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.　　　　

(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.

(2)当AE为何值时，绿地面积最大？

21(本小题满分12分)已知函数 ．

　 (1)若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

　 (2)若函数在区间上不单调，求的取值范围．　　　　　

22(本小题满分14分)已知数列中，且点在直线上．

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)若函数求函数的最小值；

　 (3)设表示数列的前项和，　　　　　

试证明：．

17解析：(Ⅰ) 　　　

又，，而，所以，所以的面积为：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以 　　　　　

18解：(Ⅰ) ……2分

　 ……………………………………………………4分

. …………………………………………………………6分

的最小正周期是.　 …………………………………………………7分

(Ⅱ) ∵，

∴.　………………………………………………………9分

∴当即时，函数取得最小值是. 　………11分

∵，

∴. 　………………………………………………………………………13分

20．(Ⅰ)S_ΔAEH＝S_ΔCFG＝x²，　　　 ………………1分

S_ΔBEF＝S_ΔDGH＝(a－x)(2－x)。　　　　　 ………………2分　　　　　

∴y＝S_ABCD－2S_ΔAEH－2S_ΔBEF＝2a－x²－(a－x)(2－x)＝－2x²+(a+2)x。……5分

由 ，得　　　　　 ………………6分

∴y＝－2x²+(a+2)x，0<x≤2　　　 ………………7分

(Ⅱ)

当，即a<6时，则x＝时，y取最大值。…………9分　　　

当≥2，即a≥6时，y＝－2x²+(a+2)x，在0，2]上是增函数，

则x＝2时，y取最大值2a－4　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

综上所述：当a<6时，AE＝时，绿地面积取最大值；

当a≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2a－4　　　　 …………………14分

21解析：(Ⅰ)由题意得

　　　 又 ，解得，或 　　　　　

　　 (Ⅱ)函数在区间不单调，等价于

　　　　　 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

　　　　　 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有

　　　　　 ，　 即：

　　　 整理得：，解得

12．设a＞0，f(x)＝ax²+bx+c，曲线y＝f(x)在点P(x₀，f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为(　 　　)

A、[0，]　　　　　　 B、[0，]　 C、[0，||]　　　　 D、[0，||]

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

11.已知函数的图像关于直线对称，则函数是(　　 )

A、偶函数且它的图像关于点对称　　 B、偶函数且它的图像关于点对称　　

C、奇函数且它的图像关于点对称　　 D、奇函数且它的图像关于点对称

9. 是方程至少有一个负数根的(　 　　)

A．必要不充分条件 　　　　 　　 B．充分不必要条件

C．充分必要条件　　　　　 　　 D．既不充分也不必要条件

10函数对任意正整数a、b满足条件，且。则　　　 的值是(　 　)

A. 2007　　　　 B. 2008　　　　 C. 2006　　　　 D. 2005

8.函数 , [0,3]的值域为( 　　)

A． [0,3]　　　　　　 B． [1,3]　　　　　　 C． [-1,0]　　　　 D．[-1,3]

7、设曲线在点处的切线与直线平行，则(　　 )

A、　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

6．函数 若则的值为(　　 　)

A、　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

5．函数的定义域是(　　 　)

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

4．已知等比数列满足，则(　　 　)

　A．64　　　 　 B．81 　　 　　 C．128　 　 　 D．243

3．函数是 (　　　　 )

　　 A．最小正周期为的奇函数　　 B. 最小正周期为的偶函数

　　 C. 最小正周期为的奇函数　　 D. 最小正周期为的偶函数