设,a>0且a≠1  ，

  (3)存在,例如g(x)= ,用裂项法求和易得证。………………16分

       或用放缩法证明：

 (2) 由错位相减法易得S_n  =(n-1)+2； ……………….9分

22.  (1) 由累差法易得a_n =；……………………  5分

易得时, 函数恰有四个不同的零点

                                                  …………………………….14分

(2)  ，再由

      易知F(X)在[0,+∞)为增函数,所以F(X)> F(0)=0,即……………..6分

21.（1）证明:

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。……………………………14分

由得，