8、对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

命题丙：在上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(　)

A．①③　　　　　　 B．①②　　　　　　 C．③　　　　　　　　 D．②

7、函数的反函数的定义域为(　)

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

6、定义在R上的函数f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为

(A)0　　　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　 (C)3　　　　　　　　　　 (D)5

5、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为

(A) (B) 　(C)　 (D)

4、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

3、函数的反函数是(　　 )

A．B．C．　　　　 D．

2、在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则(　 )

　　 A.在区间上是增函数，在区间上是减函数

　　 B.在区间上是增函数，在区间上是减函数

　　 C.在区间上是减函数，在区间上是增函数

　　 D.在区间上是减函数，在区间上是增函数

1、，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的

A．充要条件　 　　　　　　　　B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件　　　　 D．既不充分也不必要的条件

10．若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__，=___

典型例题

EG1．已知函数，，且

(1)　　 求函数定义域

(2)　　 判断函数的奇偶性，并说明理由.

变式1：已知是偶函数，定义域为.则　 ，　　

变式2：函数的图象关于　　　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A．轴对称　　　　　　 B．轴对称 　 　C．原点对称　　 D．直线对称

EG2、已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.

变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. 　　B. 　　C. 　　　　　　D.

变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 (　 )

A.　 B.　　 C.　　 D.或

设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系

EG3、已知函数，求，，的值

变式1：设则__________

变式2：已知是上的减函数，那么的取值范围是

A. B.　　 　 C.　　　　 D.

变式3：设函数f(x)=　 　则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为

A.(－∞，－2］∪［0，10］　　　　　　　　　　　　　 B.(－∞，－2］∪［0，1］

C.(－∞，－2］∪［1，10］　　　　　　　　　　　　　 D.［－2，0］∪［1，10］

EG4、试着举几个满足“对定义域内任意实数，，都有”的函数例子.

变式1：设函数f(x)的定义域是N^*，且，，则f(25)= _______________.

变式2：设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有

(1)设，求

(2)证明是周期函数.

变式3：设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当

(1)求证：f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证：f(x)在R上递减；

(3)设集合A={(x，y)|f(x²)·f(y²)＞f(1)}，B={(x，y)|f(ax－y+2)=1，

a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.

变式4：已知函数．

(1)求的单调减区间；

(2)若在区间上的最小值为，求的值．

EG5、已知函数.

　(Ⅰ) 求函数的单调区间；

　 (Ⅱ) 当a >0时，求函数在上最小值.

变式1：函数的导函数　　　　 .；

变式2： 函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为　

变式3：已知函数()的图象为曲线．

(1)求过曲线上任意一点的切线斜率的取值范围；

(2)若在曲线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线的切点的横

坐标的取值范围；

实战演练

9．函数与互为反函数的充要条件是___________.