19．(本小题满分12分)

　　　 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A₁B上，且ABCP。

　 (1)证明：P为A₁B中点；

　 (2)若A₁BAC₁­，求二面角B₁-PC-B的余弦值。

18．(本小题满分12分)

　　　 单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券(限每人至多买12张)，每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买。

　 (1)如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？

　 (2)求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数的分布列及均值；

　 (3)如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值。

17．(本小题满分12分)

　　　 2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A，B分别是水枪位置，已知米，在A处看到着火点的仰角为60°，，求两支水枪的喷射距离至少是多少？

16．已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为　　　　　　

15．已知双曲线的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为

两数均为；②表中的递推关系类似杨辉三角

(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则

第行(第2个数是　　　　

14．给定下列四个命题：

　　　 ①；

　　　 ②，；

　　　 ③已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大；

　　　 ④用相关指数来刻画回归的效果就越好，取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好。其中为真命题的是　　　　

12．定义在R上的函数 是增函数，且函数的图像关于(3，0)成中心对称，若满足不等式的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[4，16]

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11．有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色，五个

侧面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不

能涂同一种颜色，则不同的涂色方法数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．420　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．720

　　　 C．1020　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1620

10．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A，B

两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　 )

　　　 A．有且只有一条　　 B．有且只有两条　　

　　　 C．有且只有三条　　 D．有且只有四条

9．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果

为，则判断框内应填入的条件是 　 (　　 )

　　　 A．

　　　 B．

　　　 C．

　　　 D．