42.　　 (12分)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里，远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).

解：设所求轨道方程为，.

　　 ，.

　　 于是 .

　　 　所求轨道方程为 .　　　　

　　 设变轨时，探测器位于，则

　　 ，，　　　　

　　 解得 ，(由题意).　　

　　 　探测器在变轨时与火星表面的距离为

　　 .　　　　

答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.　

41.　　 (12分)已知点(x, y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；

(2)求m的取值范围.

解： (1)在曲线上任取一个动点P(x,y),　

则点(x,2y)在圆上.　

所以有.　 整理得曲线C的方程为. …

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.　　　　　　　

由　 ,　 得 　　　　　　　　

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴　　　　　　　　

解得.

∴m的取值范围是.　　　　

40.　　 (12分)已知函数，．

　(1)求的最大值和最小值；

　(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

解：(1)．

又，，即，

．

(2)，，

且，

，即的取值范围是．

39.　　 (8分)由直线上的点A向圆引切线，切点为P，求的最小值.

解：设为直线上任意一点，

　 由题知：

　　　　　　　 ，

　 所以，得解.

38.　　 (8分)已知A(3,2)，B(-2,7)，若与线段AB相交，求的取值范围.

解：直线方程可化为，

　 则，，

　 由题知，即

　 或.

37.　　 若方程和所确定的曲线有两个交点，则的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

A.或　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　 D．

36.　　 方程表示圆的充要条件是　　　　　　　　　 (　 B　 )

A．　　　　　 B．或　　　 C．　　　　 　　D．

35.　　 若点、到直线的距离都等于6，则满足条件的直线有　　 (　 D )

A．1条　　　　　　　 B．2条　　　　　　　　　 C．3条　　　　　　　 D．4条

34.　　 空间四点中，其中三点共线是四点共面的　　　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

A．充分不必要条件　　　　　　　　 　 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

33.　　 已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则=　 2011　 .