20．(本小题满分为14分)

　一条双曲线的左、右顶点分别为A₁,A₂，点，是双曲线上不同的两个动点。

　　 (1)求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程式；

　　 (2)若过点H(0, h)(h>1)的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且 _,求h的值。

　故，即。

(2)设，则由知，。

将代入得

，即，

由与E只有一个交点知，，即

。

同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而

，即。

19.(本小题满分12分)

　 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

　 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。

　 可行域为

　 即

　 作出可行域如图所示：

　 经试验发现，当时，花费最少，为元．

18.(本小题满分14分)

如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

图5

　　 (1)证明：EB⊥FD；

(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．

(2)设平面与平面RQD的交线为.

由BQ=FE,FR=FB知, .

而平面，∴平面，

而平面平面= ，

∴.

由(1)知，平面，∴平面，

而平面，平面，

∴，

∴是平面与平面所成二面角的平面角．

在中，，

，．

．

故平面与平面所成二面角的正弦值是．

17.(本小题满分12分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)重量的分组区间为(490,，(495,，……(510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

　 (1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

　 (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

　 (3)从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

16、(本小题满分14分)

已知函数在时取得最大值4．　

(1)　求的最小正周期；

(2)　求的解析式；

(3)　若(α　+)=,求sinα．　　

，，，，．

(一)必做题(9-13题)

9. 函数=lg(-2)的定义域是　　　　　 .

9． (1,+∞) ．∵，∴．

10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1),　 =(1,1,1),满足条件=-2,则=　　　　 .

10．C．，，解得．

11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,　 A+C=2B,则sinC=　　 .

11．1．解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，

，.

12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是　　　

12．．设圆心为，则，解得．

13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x₁…x_n(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x_1，x₂ 分别为1,2，则输出地结果s为　　　 .

13．填．．

14、(几何证明选讲选做题)如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.

　14．．因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.

在中，.由相交线定理知，

，即，所以．

15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)(0　≤　θ<2π)中，曲线ρ=　与　的交点的极坐标为______．

　 　15．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点(-1，1)的极坐标为．

8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×(120-1)=595s．总共就有600+595=1195s．

8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　 )

A、 1205秒　　 B.1200秒　　　 C.1195秒　　　　 D.1190秒

7．B．=0.3413，

=0.5-0.3413=0.1587．

7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p(X>4)=(　　 )

A、0.1588　　　　　 B、0.1587　　　　 C、0.1586　　　　 D0.1585