20.[命题意图]本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力.

[解题指导](1)对函数求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.

[思维总结]对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性或极值，利用导数为0得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.

(21)(本小题满分13分)

设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.

20.(本小题满分12分)

设函数，，求函数的单调区间与极值。

19.[命题意图]本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

[解题指导](1)设底面对角线交点为G，则可以通过证明EG∥FH，得∥平面；(2)利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，FH⊥AC，进而得EG⊥AC，平面；(3)证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.

[规律总结]本题是典型的空间几何问题，图形不是规则的空间几何体，所求的结论是线面平行与垂直以及体积，考查平行关系的判断与性质.解决这类问题，通常利用线线平行证明线面平行，利用线线垂直证明线面垂直，通过求高和底面积求四面体体积.

19.(本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB;

(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积；

18.[命题意图]本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.

[解题指导](1)首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。

(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：

(1)　　 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。

(2)　　 轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。

[规律总结]在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.

18、(本小题满分13分)

　 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):

　　　　 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

　　　　 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ)　 完成频率分布表；

(Ⅱ)作出频率分布直方图；

(Ⅲ)根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

17.[命题意图]本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力.

[解题指导](1)设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出，得椭圆方程；(2)可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得.

解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为

[规律总结]对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为，根据题目满足的条件求出，得椭圆方程，这一问通常比较简单；(2)对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.

17、(本小题满分12分)

椭圆经过点，对称轴为坐标轴，

焦点在轴上，离心率。

　　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程。

16.[命题意图]本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

[解题指导](1)根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.

解：由，得.

又，∴.

(Ⅰ).

(Ⅱ)，

∴.

[规律总结]根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.

16、(本小题满分12分)

　　 的面积是30，内角所对边长分别为，。

　　 (Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求的值。