20．(本题满分16分)

已知函数．

　(1)若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；

　(2)求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数

图象的下方；

　(3)若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

附加题部分：

19．(本题满分16分)

已知圆O：，O为坐标原点．

(1)边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

①求轨迹E的方程；

②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

　 (2)正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

18．(本题满分16分)

设等差数列的公差为，，数列是公比为等比数列，且．

(1)若，，探究使得成立时的关系；

(2)若，求证：当．

17．(本题满分14分)

在中，．

(1)求的值；

(2)求面积的最大值．

16．(本题满分14分)

在正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，在上，且．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．

15．(本题满分14分)

某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率(不计墨点大小)；

(3)若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率．

14．图为函数

轴和直线分别

交于点P、Q，点N(0，1)，若△PQN的面积为b

时的点M恰好有两个，则b的取值范围为　 ▲　 .

13．某同学在研究函数的性质，他已经正确地证明了函数满足：

，并且当，这样对任意，他都可以

求的值了，比如，，

请你根据以上信息，求出集合中最小的元素是　 ▲　 .

12．在中，边，，，则边　 ▲　 .

11．有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且

它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是　 ▲　 .