19．(本小题满分12分)

已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间和极值；　

(2)当时，试求方程根的个数.

18．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分别为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求异面直线与所成的角；

(3)求点到平面的距离.

17．(本小题满分12分)

要建造一个容积为2000，深为5的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95，池底的造价为135，若水池底的一边长为 ，水池的总造价为元。

(1)把水池总造价表示为的函数。

(2)当水池的长为多少时，水池的总造价最少？

16．(本小题满分12分)

在△中，角所对边分别为，且．

(1)求角A；(2)若， =，,试求的取值范围．

15．如下图，椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，A、B是顶点，F是左焦点；当BF⊥AB时，此类椭圆称为 “黄金椭圆”，其离心率为。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=　　　　　 。

13．一个社会调查机构就某地居民的月收入

调查了10000人，并根据所得数据画

了样本的频率分布直方图(如下图)。

为了分析居民的收入与年龄、学历、

职业等方面的关系，要从这10000人

中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(元)/

月收入应抽出　　　 人。

　 14．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，

　　 C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小

路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着

DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，

则该扇形的半径为　　　 米。

11．等差数列的前n项和为，则该数列的公差d=　　　 。

　 12．若的最小值为　　　　 。

10.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；

当时，。则函数的最大值等于(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)　　　　　　　 　　　　　　　　 (　　 )

A. 　 　　　　　 B. 1　　　　 　　 　　 C. 6　　　　 　　 　　　 D. 12

9．设A、B为双曲线 ＝1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|＝6，在向量＝(1,0)上的投影为3，则双曲线的离心率e等于　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．2　　　　 　　　　 B．　 　　 　　 C．2或 　　　 D．2或

8．若展开式中含的项是第8项，则展开式含的项是　　　　 (　　 )

A．第8项　　 　　　 B．第9项　 　　　 C．第10项　 　　　 D．第11项