19.　　　 答案：( ,,.　　 …3分

又，平面.　 6分

(II)方法一：取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN. ，，

平面,平面, 平面平面.　 ………8分

平面，.又，

平面，为二面角的平面角.…10分

　，，，，

故二面角平面角的度数为.　 …………12分

　 　　 方法二：取AB中点M，连CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.

　 又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD.　 取BD中点H，∴MH∥AD.

　∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.

分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系.　 …………6分

　 得　 ，. 8分

　 设平面BCD的法向量为

　　 ∴.　 10分

　 又∵平面ABD的法向量为，

　∴　 显然二面角为锐角，所以它的大小为.12分

20解：(Ⅰ)由题意, ,两式相减得．3分

　　 当时，,∴．　　　　 -------4分

(Ⅱ)∵，∴, ,,………

　 ．以上各式相加得.

∵　 ,∴.　 ---　 -6分∴． -----7分

∴,

∴.

∴.

　=.　 ∴． ----------9分

(3)=

　 =4+

=．　 ∵,　 ∴ 需证明，用数学归纳法证明如下：

　 ①当时，成立　　 ②假设时，命题成立即，

　 那么，当时，成立．

　由①、②可得，对于都有成立．

∴．　 ∴．---12分

18.解:(1) 设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C ，　则 P(A)=0.7,　 P(B)=0.6,　 P(C)=0.8　

从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为

　=1-0.3×0.4×0.2=0.976　　　　　 4分

　(2) 将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为　 P₂= 　　　　　　　　　　8分

(3) P(X=4)=×0.7⁴=0.2401，　　　　 P(X=3)=×0.3×0.7³=0.4116　

P(X=2)=×0.3²×0.7²=0.2646,　　 P(X=1)=×0.3³×0.7=0.0756　

P(X=0)=×0.3⁴=0.0081　

X~B(4，0.7)，所以EX=4×0.7=2.8　　　　 12分

17.解：(1)

---------------2分

　 令

　　 --------------4分　　　　　　

　 (2)由，

　 　　　　　 -6分---------8

由　 --10分

22.设函数，(为自然对数的底).

⑴ 求函数的极值；

⑵ 若存在常数和，使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足

和，则称直线：为函数和的“隔

离直线”.试问：函数和是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔

离直线”方程；若不存在，请说明理由.

保定一中2009-2010届高三数学试卷(理)

21.设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

19. (本小题满分12分)已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使(如图).

(I)求证：面；

(II)求二面角平面角的大小.

20(本小题满分12分)

若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和；

(III)求证：．

18.甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.

(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；

(2)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；

(3)将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX.　

17.(本小题满分12分)

设函数

　(1)求的最小正周期与单调递减区间；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为的值。

16. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：

①　　 ；　 ②　 ③　 ④，

其中是一阶整点函数的是________________________________．

三解答题(本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

15．化简的结果是＿＿＿＿．