3. “鸳鸯火锅”是用金属片将锅的内部空间隔成相等的两部分，一边放清汤卤，一边放红汤卤，清汤和红汤的质量、主要成分以及初温几乎相同，但是清汤卤一侧液面没有油层，红汤卤一侧液面有一层麻辣风味的泊，如图8所示。但小新注意到每次使用这种“鸳鸯火锅”吃烫涮食品时，总是红汤卤一侧首先沸腾。最初，小新认为这是由于红汤卤一侧的火更大些，但观察发现，两边的火焰相同。原来麻辣风味一侧的汤面上油层　　　　 (填“加快”或“减缓”)了汤卤的　　　　 (填物态变化名称),减少了热量的散失，所以总是红汤卤一侧先沸腾。

2．自行车后架上装有向车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮。行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，小轮压紧车轮，如图7所示，此时小轮在自行车车轮　　　 力的作用下转动，发电机发电，其原理是　　　　 　　，　　　　 能转化成　　　　 能。

1. 2010年4月14日7时49分，我国青海省玉树藏族自治州玉树县发生了里氏7.1级地震，为及时了解震区的受灾情况，便于指挥调度，相关部门利用了飞机航拍和卫星遥感技术。飞机航拍只能在白天进行，利用的是地面物体反射的可见光来拍摄。拍摄时，地面上的物体在摄像机上成的像，应位于摄像机镜头的一倍焦距至二倍焦跟之间，且更靠近　　　 (选填“一倍焦距”或“二倍焦距”)处；而卫星遥感则可以昼夜不停的工作，因为它不仅可以感知可见光，还可以感知物体发出的　　　 (选填“紫外线”或“红外线”)。

23．(本题满分18分；第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)

设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

(1)若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？

(2)设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；

(3)试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科

学 习 能 力 诊 断 卷　　　　　

22．(本题满分16分；第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题6分)

设、为坐标平面上的点，直线(为坐标原点)与抛物线交于点(异于).

(1)　　　 若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

(2)　　　 若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

(3)　　　 对(1)中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

21．(本题满分16分；第(1)小题5分，第(2)小题5分，第三小题6分)

已知函数

(1)判断并证明在上的单调性；

(2)若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；

(3)若在上恒成立 , 求的取值范围．

20．(本题满分14分)

(如图)已知正方体的棱长均为1，为棱上的点，为棱的中点，异面直线与所成角的大小为，求的值.

19．(本题满分14分)

在中，、、是、、的对边，已知,,

，求的面积.

18． 已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为----------------------------------------------------------------(　 )

A 4　　　　　　 B 5　　　　　　 C 6　　　　　 D 7

17．设P是△ABC所在平面内的一点，，则----------------------------(　)

A.　　 B. 　　C. 　　D.