21.(本小题满分14分)

设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为

对于平面上给定的不同的两点，,

(1)若点是平面上的点，试证明

(2)在平面上是否存在点，同时满足

①　　 ②

若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明.

20.(本小题满分14分)

已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点.

(1)求直线与交点的轨迹E的方程

(2若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值.

19.(本小题满分12分)

　　某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

18.(本小题满分14分)

如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足==，FE=

(1)证明：；

(2已知点为线段上的点，，，求平面与平面所成的两面角的正弦值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17.(12分)

　某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4

(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

16．(本小题满分l4分)

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，,OAP=30°则CP=　　　　　

15．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)()中，曲线的极坐标为　　　　 .

(一)必做题(9-13题)

9.函数，f(x)=lg(x-2)的定义域是　　　　　　　　　

10．若向量=(1,1，x)，=(1，2,1)，=(1，1,1)满足条件(—)·2=-2，则x=

11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=　　　　　 .

12.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是　 　　　　.

13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为，…， (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，分别为1，，则输出的结果s为　　　 　　　　.

8.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记住5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

A.1205秒　 B.1200秒　 C.1195秒　 D.1190秒