2010年高考题组

20．(本小题满分16分)定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.

(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

(2)求函数在上的上界T的取值范围；

(3)若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围.

2009-2010学年度第二学期高一年级期末考试

19. (本小题满分16分)已知⊙C₁：，点A(1,－3)

(1)求过点A与⊙C₁相切的直线l的方程；

(2)设⊙C₂为⊙C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

.

18. (本小题满分16分)设函数的定义域为，值域为.

(1)求，的值；　　

(2)若，求的值.

17. (本小题满分14分)为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

16. (本小题满分14分)已知棱长为2的正方体

ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点.

(1)求证：B₁D₁⊥AE；

(2)求证：AC//平面B₁DE；

(3)求三棱锥A-BDE的体积.

15．(本小题满分14分)设两个非零向量e₁, e₂不共线.

(1) 设m=k e₁ + e₂, n=e₁ + k e₂, 且m∥n，求实数k的值;

(2) 若=2, =3,　 e₁与e₂的夹角为60°，试确定k的值，使与 垂直.

14.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点)，若,则的最小值是　　　　　　　　　　 .

13.在中，，点是内心，且，

则　　　　 .学

12.若，则＝　　　　　 ．