21．(本小题满分13分)

数列中，是函数的极小值点

(Ⅰ)当a=0时，求通项；

(Ⅱ)是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

20.(本小题满分13分)

已知函数对任意的，恒有。

(Ⅰ)证明：当时，；

(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。

19.(本小题满分13分)

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。

(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；

(Ⅱ)如图6所示，设线段P₁P₂,P₂P₃是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

18．(本小题满分12分)

如图5所示，在正方体E是棱的中点。

(Ⅰ)求直线BE的平面所成的角的正弦值；

(II)在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。

17．(本小题满分12分)

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图

(Ⅰ)求直方图中x的值

(II)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

16．(本小题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最大值；

(II)求函数的零点的集合。

15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则　　　 ，

　　　　　　 ．

14．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则　　　 ．

13．图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则　　　 ．

12．图2是求的值的程序框图，则正整数　　　　 ．

图2