24.(安徽卷)(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

(1) 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ₀；

(3)若甲仍以速度υ₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

答案：(1)0.4m　　 (2)　　 (3)＜＜

解析：

(1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

联立①②③得：　　　　　　　　　　　　　　 ④

(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　 　　　　　　　　　　　　⑥

联立⑤⑥得：　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由动能定理得：　 ⑧

联立①⑦⑧得：　　　　 　⑨

(3)设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(10)

　　 　　　　　　　　　　　　(11)

联立(10)(11)得：　　　　　　　　　　　 (12)

由(12)和，可得：＜　　　　　　　　 (13)

设乙球过D点的速度为，由动能定理得

　　 　　　　　　　　　(14)

联立⑨(13)(14)得：＜　　　　　　　　　 (15)

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16)

联立②(15)(16)得：＜＜

23.(安徽卷)(16分)如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内(边界为)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；

(2)求电场变化的周期；

(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。

解析：

(1)微粒作直线运动，则

　　　　　　　　　　　　　　　 ①

微粒作圆周运动，则　　 　　　　　　　②

联立①②得

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　③

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　④

(2)设粒子从N₁运动到Q的时间为t₁，作圆周运动的周期为t₂，则

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　⑥

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　⑦

联立③④⑤⑥⑦得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

电场变化的周期

　　　　 　　　　　　　　　　　　⑨

(3)若粒子能完成题述的运动过程，要求

　　　　　 d≥2R　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10)

联立③④⑥得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(11)

设N₁Q段直线运动的最短时间为t_min，由⑤(10)(11)得

因t₂不变，T的最小值

18．(安徽卷)如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，、为可调电阻，用绝缘细线将质量为、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节、，关于F的大小判断正确的是

A．保持不变，缓慢增大时，F将变大

B．保持不变，缓慢增大时，F将变小

C．保持不变，缓慢增大时，F将变大

D．保持不变，缓慢增大时，F将变小

答案：B

解析：保持R₁不变，缓慢增大R₂时，由于R₀和R₂串联，R₀两端的电压减小，即平行板电容器的两个极板的电压U减小，带电小球受到的电场力减小, 悬线的拉力为将减小，选项B正确，A错误。保持R₂不变，缓慢增大R₁时，R₀两端的电压不变，F_电不变，悬线的拉力为F不变，C、D错误。

16.(安徽卷)如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，、两点连线与轴正方向的夹角为。若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则、两点的电势差可表示为

A.

B.

C.

D.

答案：A

解析：在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed，而d是沿场强方向上的距离，所以，故：，选项A正确。

15.(浙江卷) 请用学过的电学知识判断下列说法正确的是

A. 电工穿绝缘衣比穿金属衣安全

B. 制作汽油桶的材料用金属比用塑料好

C. 小鸟停在单要高压输电线上会被电死

D. 打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险

答案：B

19.(浙江卷) 半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图(上)所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图(下)所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是

A. 第2秒内上极板为正极

B. 第3秒内上极板为负极

C. 第2秒末微粒回到了原来位置

D. 第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2

答案：A

23.(北京卷)(18分)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是、间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

(1)设半导体薄片的宽度(、间距)为，请写出U_H和E_H的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中、哪端的电势高；

(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式。(通过横截面积S的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率)；

(3)图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

解析：

(1)由　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

当电场力与洛伦兹力相等时　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　③

得　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④　　　

将　 ③、④代入②，

得　　　　

(2) a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则

　　　　　　　　　　 P=mNt

圆盘转速为　　　　　 N=

b.提出的实例或设想　　　　

25．(山东卷)(18分)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。

⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小。

⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值)。

解析：

(1)根据，因为，所以，所以,

(2)=，，所以。

(3)，，所以。

(4)

20．BD[解析]A.根据电场线疏密表示电场强度大小，点场强小于点场强，A错误；

B.根据沿电场线方向电势降低(最快)，点电势高于点电势，B正确；

C.若将一试电荷由点释放，因受力方向沿电场方向(电场线切线)，它不能沿电场线运动到点，C错误；

D.若在点再固定一点电荷，叠加后电势仍然高于，将一试探电荷由移至的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D正确；

本题选BD。本题考查电场、电场线、电势、电势能。

难度：容易。

20．(山东卷)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是

　 　A．点场强大于点场强

　 　B．点电势高于点电势

C．若将一试探电荷+由点释放，它将沿电场线运动b点

D．若在点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由移至b的过程中，电势能减小