18．(本小题满分8分)

　 高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为　　　　 ,　　　　 ,　　　　 , 　　　　；

(2)在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；

(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129，155]中的概率．

[解析](1)①1；②0.025；③ 0.1；④1…………3分

(2)频率分布直方图如图．　　　　　　　　 ………………………5分

(2)利用组中值算得平均数为：90×0.025 + 100×0.05 + 110×0.2 + 120×0.3 + 130×0.275 + 140×0.1 + 150×0.05 = 122.5；

故总体落在[129，155]上的概率为

×0.275 + 0.1 + 0.05 = 0.315．　　　　 ………………………8分

17．(本小题满分8分)

如图，在正三棱柱中，已知．

(1)求正三棱柱的体积；

(2)直线所成角的正弦值.

[解析](1). 　…………3分

(2)令为中点，连，则面．

再连，得为与面所成角．…………… 6分

在中，，，.

故直线所成角的正弦值.　 ………………………8分

16．(本小题满分6分)

心脏跳动时，血压在增加或减小．心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压．设某人的血压满足函数关系式P (t) = 95 + A sin，其中P (t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，其函数图象如图所示．

(1)根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式；

(2)求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数．

[解析](1)由图象可知，振幅A = 120 – 95 = 25，

周期T =，知，于是

　P (t) = 95 + 25 sin160t．　　　 ………………………3分

(2)收缩压为95 + 25 = 120(mmHg)；

舒张压为95 – 25 = 70 (mmHg)，

心跳次数为= 80次．………………………6分

15．当x、y满足条件时，目标函数z = x+3y的最大值为_____12_____．

[解析]在直角坐标系内画出可行域为△OAB(O为原点)，A，B(3，3)，由图可知，最优解为B (3,3)，故Z_max = 12．

14．已知的三边长分别为，则的值为.

[解析]由余弦定理得，

13．如果，，那么等于　 .

[解析]由已知得，

12．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下

如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择____甲______.

[解析]故选甲．

11．一个盒子中装有3个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，从中任取一球，则取出2号球的概率是 .　　　　　

10．若是的三边，直线与圆相离，则一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　(　 C　 )

A.锐角三角形　　　　　 B.直角三角形　 　　　 C.钝角三角形　　　　 D.等边三角形

[解析]由已知得，，故是钝角三角形．

9．设a_，b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有　　　　　 (　 A　 )

①； ②； ③； ④．

A． ①②　　　　　 B． ①②③　　　　　　 C． ②③④　　　　　 D． ①②④

[解析]易知①②正确；对于③，b可能在内；对于④，a可能平行平面，故选A．