21．(本题12分)

椭圆与直线相交于、两点，且(为坐标原点)．

(Ⅰ)求证：等于定值；

(Ⅱ)当椭圆的长轴长为时，求出椭圆的标准方程，并判断焦点与以短轴为直径的圆的位置关系；

(Ⅲ)当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

20．(本题12分)

已知数列的前三项依次为，且是等比数列．

(Ⅰ)证明是等差数列；

(Ⅱ)试求数列的前项和．

19．(本题12分)

(Ⅰ)证明：AB₁⊥BC₁；

(Ⅱ)求点B到平面AB₁C₁的距离；

(Ⅲ)求二面角C₁-AB₁-A₁的大小．

18．(本题12分)

2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。

　 (1)求A能够入选的概率；

　 (2)规定：每有1人入选，则相应的训练基地得到3000元的训练经费，否则得不到训练经费，求该基地得到训练经费恰为6000元的概率。

17．(本题10分)

设函数．

(Ⅰ)若，且，求的值；

(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位，使平移后的图象关于轴对称，若，求的值．

16．设满足约束条件 ，若目标函数(a>0，b>0)的值的最大值为12，则满足的关系为________

15．若球的内接正四棱锥的高为4，底面所在的平面截球所得的截面面积为，则球的体积为_________.

14．定义在R上的函数满足，则=_______

13．的展开式中的系数是________

12．正三棱柱中，，过作与底面成60°二面角的截面与底边分别交于两点，则三棱锥体积的最大值是

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　 　 C．　　 　 　D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)