20. (20)解：(Ⅰ).…………………………………………………2分

∵时，取得极值，∴.…………………………3分

故，解得.经检验符合题意，∴.……………4分

(Ⅱ)由知，由，得

，令，则

在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根.　　 　　　 .…………………………6分

当时，，于是在上单调递增；…………7分

当时，，于是在上单调递减.…………8分

依题意有，…………………………11分

解得，∴实数的取值范围是.………12分

19. 解：(Ⅰ)证明：平面平面,,

平面平面=，平面，平面，,又为圆的直径，，平面。

(Ⅱ)设的中点为，则，又，则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面。

(Ⅲ)过点作于，平面平面，

平面，，平面，

，．

17．解：

(I)(2分)

∪[2,+∞)(4分)

(Ⅱ)

(18)解：(Ⅰ)∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.

∴第一天通过检查的概率为.

答：第一天通过检查的概率为……………………………4分

(Ⅱ)第二天通过检查的概率为.……………………………6分

两天的所得分的可取值分别为0，1，2.……………………………7分

∵,.……10分

∴.

答：所求的数学期望为。………………………………12分

13.　 2　　 ； 14.　 　　；　 15.　 　　； 16.　　 　　　

三 解答题(共70分)

22、(本小题满分12分)(请在答题卡上答题)

设函数．

(I)若是函数的极大值点，求的取值范围；

(II)当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

桂林中学高三第二次月考数学试题

(理科)答案

一　 选择题(每小题5分，共60分)

二　 填空题(每小题5分，共20分)

21、(本小题满分12分)(请在答题卡上答题)

如图，在直三棱柱中，90°, ,是的中点.

(Ⅰ)求异面直线与所成的角；

(Ⅱ)若为上一点，且，求二面角的大小.

20、(本小题满分12分)(请在答题卡上答题)

已知函数在处取得极值.

(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

19、(本小题满分12分)(请在答题卡上答题)

如图，为圆的直径，点、在圆上，

，矩形所在的平面和圆所在的平面

互相垂直，且，.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)设的中点为，求证：平面；

(Ⅲ)设平面将几何体分成的

两个锥体的体积分别为，，求．

18、(本小题满分12分)(请在答题卡上答题)

某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.

(Ⅰ)求第一天产品通过检查的概率；

(Ⅱ)若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间这两天的所得分的数学期望.

17、(本小题满分10分)(请在答题卡上答题)

已知集合的定义域为集合B，

(I)若4B，求实数a的取值范围；(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围