12．函数y＝f(x)具有性质：①对于一切实数x，都有f(x)+

f(x－2)＝0成立；②当x∈(1,3]时，函数的图象是斜率为2，纵截距为－3的直线段．

(1)当x∈(3,5]时，求f(x)的表达式；

(2)当x∈(－1,1]时，求f(x)的表达式．

[解]　依题意，当x∈(1,3]时，f(x)＝2x－3.

(1)当x∈(3,5]时，(x－2)∈(1,3]，f(x－2)＝2(x－2)－3＝2x－7，所以f(x)＝－f(x－2)＝－2x+7为所求．

(2)当x∈(－1,1]时，(x+2)∈(1,3]．f(x+2)＝2(x+2)－3＝2x+1.

由f(x)+f(x－2)＝0得f(x+2)＝－f[(x+2)－2]＝－f(x)．

所以f(x)＝－f(x+2)＝－(2x+1)＝－2x－1为所求．

亲爱的同学请写上你的学习心得

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11．(1)已知f(+1)＝lgx，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x+1)＝f(x)+x+1，求f(x)；

(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足：2f(x)－f(－x)＝lg(x+1)，求函数f(x)的解析式．

[解]　(1)令t＝+1，则x＝∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg.

(2)设f(x)＝ax²+bx+c(a≠0)

由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax²+bx

又由f(x+1)＝f(x)+x+1得a(x+1)²+b(x+1)＝ax²+bx+x+1

即ax²+(2a+b)x+a+b＝ax²+(b+1)x+1

∴解得a＝b＝　∴f(x)＝x²+x

(3)x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x+1)　①

以－x代入x时，2f(－x)－f(x)＝lg(－x+1)　②

由①、②消去f(－x)得：

f(x)＝lg(x+1)+lg(1－x)，x∈(－1,1)

10．(2008·深圳二模)设函数f(x)＝ln(－x²+x)，则f(x)的定义域是________．

[答案]　(0,1)

9．已知函数f(x)＝，则f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()＝______.

[解析]　∵对x∈R都有f(x)+f()＝+＝1

∴原式＝+3＝

[答案]　

8．(2008·浙江)已知函数f(x)＝x²+|x－2|，则f(1)＝________.

[解析]　f(1)＝1²+|1－2|＝2.

[答案]　2

7．若函数f(2x+1)＝x²－2x，则f(3)＝________.

[解析]　令2x+1＝3，x＝1，f(3)＝f(2x+1)＝x²－2x＝－1.

[答案]　－1

6．设函数f(x)＝若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　)

A．1　 　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　 　　　　　　　　　　　　　　 D．4

[解析]　∵，∴，

∴f(x)＝

当x≤0时，方程为x²+5x+4＝x，即x²+4x+4＝0，∴x＝－2.

当x＞0时，方程为x＝2

∴方程f(x)＝x有两个解，故选B.

[答案]　B

5．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())＝

(　)

A．－　 　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　由图象知f(x)＝

∴f()＝－1＝－，

∴f(f())＝f(－)＝－+1＝.

[答案]　B