22.解：(1)

=2+sinx-cos²x-1+sinx=sin²x+2sinx

(1)　　 设函数y=f (x)的图象上任一点M(x₀,y₀)关于原点的对称点为N(x,y)

则x₀= -x,y₀= -y

∵点M在函数y=f (x)的图象上

,即y= -sin²x+2sinx

∴函数g(x)的解析式为g(x)= -sin²x+2sinx

(3)设sinx=t,(-1≤t≤1)

则有

①　　 当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1

②　　 当时，对称轴方程为直线.

　 ⅰ) 时，，解得

ⅱ)当时，,解得

综上，.

已知向量满足，且，其中。

(1)试用k表示，并求出的最大值及此时的夹角的值。

(2)当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释

(1)

，此时

即的最大值为，此时的夹角的值为。　　　　　　　　　 (6分)

(2)由题意，故

∴当时，的值最小，此时

即当时，的值最小。　　　　　　

如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为(2，-2)、

(5，2)、(-3，0)，点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：

(1)点P分向量所成的比的值；

(2)P点坐标.

解：(1)∵A、B、C三点坐标分别为、、

由于M为BC中点，可得M点的坐标为(1，1)　　　　 　　　………1分

由可得N点的坐标为　　　　　　　　　 ……1分

　　 又由可得P点的坐标为(，　　　　 …1分

从而得，　　 ，　　　 ……………2分

∵与共线 故有))－((＝0　　 …2分

解之得4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………2分

　　 ∴点P的坐标为(，)　　　　 　　　　　　

正六边形的中心为点为平面上异于的任意一点， 且

，则实数的值为C

A、　 　　　　　　　B、　 　　　　　　C、　 　　　　　　D、不确定

已知的面积满足，且

　 (1)求函数的最大值；

　 (2)若，求的取值范围。

解：(1)如图：由

得，

∵　 ∴而

∴　　　　　　　　 ………………………………………… 2分

∵

∵ ∴　 从而

　∴

　　　　 …………………………… 5分

∵　

∴当时，有最大值　　 ………………… 7分

(2)∵　　 　…………………… 9分

　　 ∴

　　　　　 ………………………………… 10分

　　 ∴

　　　　　　　 　　　　　………………………………… 11分

　　 ∵ ∴

　　 ∴

　 故的取值范围为　　 ………………………………… 13分

已知的面积满足，且

　 (1)求函数的值域；

　 (2)若，求的最大值。

11. 解析：

O为△ABC所在平面内一点, 且满足=0，则△ABC的形状为(　 A　 )

　 A. 等腰△　　　　　 B. 直角△　　　　　 C.等腰Rt△　　　　 D.等边△

将向量绕原点O逆时针旋转45⁰，得向量 ，则的坐标为(C　 )

　 A. 　　B.　 　　C.　　　 D.

已知向量、、、及实数x、y满足，，，若，且．

(1) 求y关于x的函数关系式y = f(x)及其定义域；

(2) 若x Î [1，2]时，不等式f(x) ³ mx - 16恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1) ∵，∴，

又，∴= 1 + (x - 3)²，

∵，∴1 + (x - 3)² £ 10，解得0 £ x £ 6，

又∵，∴，而= - y + x(x - 3)，

∴- y + x(x - 3) = 0，∴y = f(x) = x(x - 3)，其定义域为[0，6]．

(2) 当1 £ x £ 2时，欲使f(x) ³ mx - 16恒成立，

即使x² - 3x ³ mx - 16恒成立，亦即m £ x +- 3恒成立，

令g(x) = x +，当1 £ x £ 2时，[g(x)]_min = 10，∴m £ 7．

函数(A> 0, w>0)的部分图象如右所示, 则它的解析式是 __ y= 2sin(2x –)　 ________ .

设向量,若(tÎR),则的最小值为(　 C )

　 A．　　　　　　 B.1　　　　　　 C.　　　　　　 D.

已知

(Ⅰ)若求的表达式；

(Ⅱ)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；

(Ⅲ)若在上是增函数，求实数l的取值范围.

2.　　　 (2) 解：∵me₁+e₂与e₁－e₂垂直 　　 ∴(m e₁+e₂)·(e₁－e₂)＝，即me+(1－m)e₁·e₂－e＝0　 8分 　∵｜e₁｜＝2，｜e₂｜＝3，e₁与e₂的夹角为60° 　∴e＝| e₁|²＝4，e＝| e₂|²＝9，e₁·e₂＝| e₁|·| e₂|cos＝2×3×cos60°＝3　　　 10分 　∴4m+3(1－3m)－9＝0，m＝6． 已知向量a＝(cos2x，sin2x)，b＝(cos x，sin x) (x ÎR), 设f (x)＝3 | a+b |+m | a－b | (m为正常数)． 　(1)求a·b； 　(2)当m＝3时，求证：f (x+p )＝f (x )对一切实数x恒成立； 　(3)当m≠3时，函数f (x)的最小值是否能等于1，若能，请求出m的值，若不能，请说明理由．

解：(1) a·b＝cos2xcos x+sin2xsin x＝cos x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分 　　 (2) ∵| a+b |²＝| a | ²+2 a·b+| b |²＝2+2cos x＝，∴| a+b | =2| cos| 　　 同理：| a－b|＝2| sin| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分 　　 ∴当m＝3时，f (x)＝3| a+b |+3| a－b |＝6| cos|+6| sin| 　　 ∴ 　　 即有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(3) 当m≠3时，f (x)＝3| a+b|+m | a－b |＝6| cos|+2m| sin| 　　 ∵，∴f (x) 的周期是，故可设0≤x≤　 8分 　①当0≤x≤ 时，0≤≤， 　　 ∴ 　其中，，且j Î(0，) 　　　 10分 　∵ ，∴f (x)的最小值为： 　 　 　由2m = 1得　　　 12分 　② 当p≤x≤2p 时， £ 　　 ∴ 　其中，，且j Î(0，) 　∵，同理可得： 　综上，存在，使f (x )的最小值为1．

在锐角中，，那么(B　 )

A、　 　　　B、　 　　　C、　 　　　　D、

如图，O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量、、的模分别为2、1、3.

　 (1)求；

　 (2)若，求实数m、n的值.

(1)

∴

∴

　 (2)方法1：设=m，.由向量加法及数乘向量的几何意义m<0, n<0，且∠COB′=90°，∠CB′D=30°

　　 ∴

　　 ∴4m²=n²+9，且6=2|m|，　 ∴m=－3，n=－3

方法2：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，

则：A(2，0)，B(cos150°, sin150°), C(3cos240°, 3sin240°)，

即A(2，0)，B(，

由　 即

已知向量，且，

　 求：(1)和的取值范围；

　　 (2)函数的最小值。

解：(1)∵

∴

又∵　 ∴

∴　 即

∵

又∵　 ∴　 ∴

(2)由(1)知：

设，则，

∴　

∴由图象可知：当时，函数取得最小值

函数的一条对称轴方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A )

　　 A．　 　　　 B．　 　　　 C． 　　　　　　 D．

如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？

已知，则的值为 　　　　　

1.　　 给出下列三组向量： 　①e₁＝(－1，2)，e₂＝(5，7)； ②e₁＝(3，5)，e₂＝(6，10)； ③e₁＝(2，－3)，e₂＝(，)． 　其中有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是A 　A．①　　　　　　　　　　　　 B．①③　　　　　　　　　　 C．②③　　　　　　　　　　 D．①②③

设两个非零向量e₁和e₂不共线. 　(1)如果＝e₁+e₂，＝2e₁+8e₂，＝3e₁－3e₂，求证：A、B、D三点共线； 　(2)若| e₁ |＝2，| e₂ |＝3，e₁与e₂的夹角为60°，me₁+e₂与e₁－e₂垂直，求实数m的值. (1)证明：∵(2e₁+8e₂)+(3e₁－3e₂)＝5 e₁+5e₂＝5　　　　　　　　　 2分 　　 ∴，又与有共同点B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分 　　 ∴ A、B、D三点共线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

16.解析：(1)由知，，即

　，又，可得　

(2)由知，

12．在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中错误命题的序号是_____。

正解：错误命题③⑤。

①

②。

③

显然。

④

　 (舍)　 ，。

⑤

错误命题是③⑤。

在中，，则的大小为(　　 )

　 　　A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

解析：由平方相加得　

　 　　若 　则　 　　

　　 　　选A

　 　点评：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。探索，可以充分利用，从已知条件中尝试。但是可能一次找不准，比如，，恒成立。

△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为(　　 )

　　 A、　　　　　 B、　　　　　 C、或　　　 　　D、

答案：A

　　 点评：易误选C。忽略对题中隐含条件的挖掘

已知，，.

(1)求的值；

(2)求的值.

14.火车、飞机、赛车正式启动或制动过程中的运动通常是变速直线运动.人们设法测得了它们在启动或制动过程中各个不同时刻的速度，如下列各表所示：

表1：火车在启动过程中各时刻的速度(火车启动时开始计时)

表2：飞机在启动过程中各时刻的速度(从飞机启动一段时间后开始计时)

表 3：赛车在制动过程中各时刻的速度(赛车制动时开始计时)

请你认真分析和比较上述表格所提供的有关数据，并完成下列要求：

火车在启动过程中的速度随时间变化的特点(定量关系)可初步归纳为　　　　　　　　　 ；飞机在启动过程中的速度随时间变化的特点(定量关系)可初步归纳为　　　　　　　　　 ；赛车在制动过程中的速度随时间变化的特点(定量关系)可初步归纳为　　　　　　　　　 .

13.某高速公路规定小汽车行驶速度不得超过120km/h.执勤的交通警察截住了一辆正在超速行驶的小汽车，“您的车速超过了120 km每小时的限制……”内勤交警对司机敬礼道.还没等司机回答，一名车内的小朋友抢着答道：“我们只开了几分钟，既不够1h，更不到120km……”假如你当时在场，应该怎样向这位小朋友解释呢？

12.(太原市中考题)下表是卡车沿直线平稳行驶和电车、机车起动过程中各个不同时刻的速度(从起动一段时间后开始计时)，请你比较和分析表中的数据.

回答下列问题：

(1)卡车做　　　　　　　　　　　 运动；

(2)电车的速度与时间的关系(定性)是　　　　　　　　　　　　　 ；

(3)电车的速度v与时间t的定量关系式是v＝　　　　　　　　　　　　 ；

(4)通过分析电车和机车的速度随时间变化的规律，发现他们　　　　　　　　　　　 是相同的.