5、下列对ATP的叙述中，错误的是(　 C　 )

　 A．ATP可以水解为一个核苷酸分子和两个磷酸分子

　 B．它的分子中含有两个高能磷酸键

　 C．细胞质中有ATP的分布，细胞核中无ATP的分布

　 D．正常细胞中的ATP与ADP的比值在一定范围内变化,并处于动态平衡之中

[解析]ATP是生物体各项生命活动的直接能源物质，分布在需要能量的部位。在细胞核中进行DNA的复制、转录等均需要能量，故细胞核中有ATP的分布。

4、德国科学家西诺西和吕克·蒙塔尼因发现遗传物质是RNA的艾滋病病毒(HIV)而获得2008年诺贝尔生理学或医学奖。下列关于生物体内的RNA叙述错误的是(　 C )　

A.　　 生物的遗传物质只能是DNA或者是RNA

B.　　 RNA具有多种生理功能，如遗传功能、催化功能等

C.　　 HIV是通过自身RNA的自我复制在体外完成增殖

D.　　 RNA分子中含有核糖，DNA分子中含有脱氧核糖

[解析]所有病毒都不能在体外完成增殖，只有寄生在宿主细胞内才能完成增殖，且HIV是逆转录病毒。

3.赫尔希和蔡斯分别用³⁵S和³²P标记T2噬菌体的蛋白质和DNA组分，下列被标记的部位组合正确的是( D　 )

A．②① 　　　　　B．①③　　　　　 　C．④① 　　　　D．①②

[解析]从图中可以判断出：①是氨基酸的R基，R基上可含有S元素，如半胱氨酸；②是磷酸基团，是DNA中含有磷酸的部位。噬菌体侵染细菌的实验中，应该用³⁵S标记T2噬菌体的蛋白质，用³²P标记T2噬菌体的DNA。

2.原核生物细胞和真核生物细胞中都存在的结构或物质是(　 B　 )

①核膜　　　　　　　 ②核糖体　　　　　　 ③高尔基体　　　　 ④ATP合成酶

⑤细胞膜　　　　　　 ⑥RNA聚合酶　　　　 ⑦DNA解旋酶

A．①②④⑤⑦ 　　 B．②④⑤⑥⑦　 　　 C．②③④⑤⑦　 　　 D．②③④⑥⑦

[解析]原核生物细胞没有成形的细胞核，只有核糖体一种细胞器，所以不能选①③。

1. 下图表示真核生物细胞部分结构的功能，下列与此相关的叙述，错误的是( B　 )

A．图中物质A表示蛋白质，物质B表示磷脂

B．E的结构特点是具有一定的选择透过性

C．抗体的分泌体现了E的流动性

D．完成③、④、⑤功能的结构均具有单层膜结构

[解析]图中E表示生物膜，生物膜的结构特点是具有一定的流动性，故B错误。

21.(本小题满分13分)

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；

(Ⅱ)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，

若△OEF的面积不小于2，求直线l的斜率的取值范围.

[解](Ⅰ)方法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别

为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则

点A(－2，0)，B(2，0)，P(，1).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设双曲线实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则

2a＝｜PA｜－｜PB｜＝，2c＝|AB|＝4.　　 (3分)

所以a＝，c＝2，从而b²＝c²－a²＝2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

故双曲线C的方程是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

方法二：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则

点A(－2，0)，B(2，0)，P(，1).　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(2分)

设双曲线C的方程为＞0，b＞0)，则.　　　　　　　 (3分)

解得a²＝b²＝2，故双曲线C的方程是 (5分)

(Ⅱ)据题意可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程得，，即

(1－k²)x²－4kx－6＝0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(6分)

因为直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，则

　 　即　 (7分)

设点E(x₁，y₁)，F(x₂，y₂)，则x₁+x₂＝.　　　　　　　　　　　 (8分)

所以｜EF｜＝

＝ (9分)

又原点O到直线l的距离d＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

所以S_△DEF=(11分)因为S_△OEF，则(12分)

综上分析，直线l的斜率的取值范围是[－，－1)(－1，1)(1，].　　　　 (13分)

20.(本小题满分13分)

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元-1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；

(Ⅱ)现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

[解](Ⅰ)设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：

当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.　　 (3分)

(Ⅱ)(1)对于函数模型：

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.

所以f(x)≤9恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

因为函数在[10，1000]上是减函数，所以.

从而，即不恒成立.

故该函数模型不符合公司要求.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(2)对于函数模型f(x)＝4lgx－3：

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.　

所以f(x)≤9恒成立.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

设g(x)＝4lgx－3－，则.

当x≥10时，，所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0.所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立.

故该函数模型符合公司要求.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (13分)

19.(本小题满分13分)

设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

(Ⅰ)已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

(Ⅱ)设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

[解](Ⅰ)设等差数列的公差为，，因为，则

，即.　　　 (2分)

整理得，.　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(3分)

因为对任意正整数上式恒成立，则，解得.　　　　　　 (5分)

故数列的通项公式是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)由已知，当时，.因为，所以.　　　　　　　　 (7分)

　当时，，.

两式相减，得.

因为，所以=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

显然适合上式，所以当时，.

于是.

因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.(12分)

所以不为常数，故数列不是“科比数列”.　　　　　 (13分)

18.(本小题满分12分)

在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB中点，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如图.

(Ⅰ)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF；

(Ⅱ)求二面角C-AB-F的正切值.

[解](Ⅰ)因为AF＝BF，∠AFB＝60°，△AFB为等边三角形.

又G为FB的中点，所以AG⊥FB.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，

所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，

所以AG⊥EF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.　　　　　　　　　　　　　　 　　　(5分)

(Ⅱ)解法一：连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，

CD＝2，AB＝4，E、F分别是CD、AB中点，

所以EC＝FG＝BG＝1，从而CG∥EF.

因为EF⊥面ABF，所以CG⊥面ABF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)

因为Rt△BHG中，BG＝1，∠GBH＝60°，所以GH＝.　　　　　　　　　　　　 (10分)

在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG＝1，BC＝，所以CG＝1.　　　　　　　　　　　 (11分)

在Rt△CGH中，tan∠CHG＝＝，故二面角C-AB-F的正切值为.　 (12分)

解法二：如图所示建立空间直角坐标系，由已知可得，

点B(2，0，0)，A(1，0，)，C(1，1，0).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

因为EF⊥平面ABF，所以＝(0，1，0)为

平面ABF的一个法向量.　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

设＝(x，y，z)为平面ABCD的法向量，

因为，，

由，，得

，　 即.

令，则，z＝1，所以＝(，，1). 　　　　　　　　　　　　(10分)

所以cos<，>＝＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

从而tan<，>＝，故二面角C-AB-F的正切值为.　　　　　　 　　(12分)

17.(本小题满分12分)

为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(单位：米).

(Ⅰ)若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；

(Ⅱ)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值.

[解](Ⅰ)因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3，3.6和4.5，3.8和4.5.　　　　　　　　　 (3分)

设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，则

，所以.　

故所求的概率为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为，，20.　　　　 (7分)

其中，，.　 (10分)

所以.　　　　　　　　　　　　　 (11分)

令，得a＝7.　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)