12.(13分)图甲为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r.除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：

(1)为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度ω0应是多少？

(2)如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动，底座对地面压力的最大值为多少？

解析：由题意知，底座刚好跳离地面(或对地压力最大)时，偏心轮(m)的重心刚好在半径为r的圆周上的最高点(或最低点)，分别如图乙、丙所示：

乙　　　　丙

(1)M刚好跳离地面时的受力分析如图乙所示：

所以对m有T1+mg＝mωr

对M有：T1－Mg＝0

解得：ω0＝.

(2)M对地的最大压力为FNm时的受力分析如图丙所示：

对m有：T2－mg＝mωr

对M有：FNm－Mg－T2＝0

解得：FNm＝2Mg+2mg.

答案：(1)ω0＝　(2)FNm＝2Mg+2mg

11.(13分)如图所示，有一个置于水平地面上的圆台，其底A的半径为r1，底B的半径为r2(r2＞r1)，母线AB长为L.将圆台推动以后它在水平地面上做无相对滑动的匀速滚动，已知滚动一周的时间为T.求：

(1)圆台在地面上压出的轨迹内径RA.

(2)圆台滚动过程中相对自身轴心转动的角速度ω.

解析：(1)设圆台滚动n转做完一整体圆周运动，有：

2πRA＝n·2πr1

2π(RA+L)＝n·2πr2

解得：RA＝.

(2)由(1)可解得：n＝

故圆台相对自身轴心转动的角速度为：

ω＝＝.

答案：(1)　(2)

10.如图所示，小球A的质量为2m，小球B和C的质量均为m，B、C两球到结点P的轻绳长度相等，滑轮摩擦不计，当B、C两球以某角速度ω做圆锥摆运动时，A球将(　)

A.向上做加速运动

B.向下做加速运动

C.保持平衡状态

D.上下振动

解析：设B、C做角速度为ω的匀速圆周运动时，BP、CP与竖直方向的夹角为θ，两轻绳的张力T＝，B、C球的向心力F＝mgtan θ＝mω2r.

则BP、CP两绳对P点张力的合力为：

T左＝2T·cos θ＝2mg

故A球将保持平衡状态.

答案：C

非选择题部分共3小题，共40分.

9.如图甲所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑.当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为(　)

A.　B.　C.　D.

解析：方法一　m到达皮带轮的顶端时，若m≥mg，表示m受到的重力小于(或等于)m沿皮带轮表面做圆周运动的所需的向心力，m将离开皮带轮的外表面而做平抛运动，又因为转数n＝＝

所以当v≥，即转数n≥时，m可被水平抛出

故选项A正确.

乙

方法二　建立如图乙所示的直角坐标系.当m到达皮带轮的顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，m将做平抛运动，根据速度的大小可以作出平抛运动的轨迹.若轨迹在皮带的下方，说明m将被皮带挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带的上方，说明m立即离开了皮带轮而做平抛运动.

又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：y2+x2＝r2

初速度为v的平抛运动在坐标系中的函数为：

y＝r－g()2

平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：x＞0时，平抛运动的轨迹上各点与O点间的距离大于r，即＞r

即＞r，解得：v≥

又因皮带轮的转速n与v的关系为：n＝

可得：当n≥时，m可被水平抛出.

答案：A

8.如图甲所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩表演.目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，则可估算出该女运动员(　)

A.受到的拉力为 G　 B.受到的拉力为2G

C.向心加速度为3g　 D.向心加速度为2g

解析：

女运动员的受力情况可简化成如图乙所示，有：

T·cos 60°＝G

T·sin 60°＝ma＝Gtan 60°

解得：T＝2G，a＝g.

答案：B

7.高速行驶的竞赛汽车依靠摩擦力转弯是有困难的，所以竞赛场地的弯道处做成侧向斜坡，如果弯道半径为r，斜坡和水平方向成θ角，则汽车完全不依靠摩擦力转弯的速度大小为(　)

A.　 B.

C.　 D.

解析：

完全不依靠摩擦力转弯时，汽车垂直运动方向平面的受力如图所示

有：F向＝mgtan θ＝

解得：v＝.

答案：C

6.图示是用以说明向心力与质量、半径之间的关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ.当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时(　)

A.两球受到的向心力的大小相等

B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力

C.rP一定等于

D.当ω增大时，P球将向外运动

解析：两球在水平方向上只受到轻绳拉力的作用，故两球受到的向心力大小相等(等于轻绳张力)

即mPrPω2＝mQrQω2

由上可知上等式与ω的大小无关，随ω的增大两球的位置不变，且由mP＝2mQ可得：rP＝rQ.

答案：AC

5.图示为一种“滚轮--平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动.如果滚轮不打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是(　)

A.n2＝n1　　　B.n2＝n1

C.n2＝n1　 D.n2＝n1

解析：滚轮与平盘接触处的线速度相等，故有：

ω1x＝ω2r

即2πn1x＝2πn2r

可得：n2＝n1.

答案：A

4.如图所示，放置在水平圆盘上的小物块A跟着圆盘一起做匀速圆周运动.则A的受力情况是(　)

A.受重力、支持力

B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C.受重力、支持力、向心力和摩擦力

D.以上均不正确

解析：物块A在水平圆盘上，受到竖直向下的重力G、竖直向上的支持力FN的作用，这两个力是一对平衡力.

至于物块A是否受摩擦力，方向如何，必须由运动状态才可确定.摩擦力的方向可由牛顿第二定律判断，由于物块A随圆盘做圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故其必受向心力的作用.由于重力和支持力均不能提供向心力，这样只有A受到的摩擦力充当向心力，因此，物块A受到摩擦力的作用且摩擦力一定指向圆心.由此可知，做匀速圆周运动的物块A相对圆盘有沿半径向外的运动趋势.所以B选项正确.

答案：B

3.图示是便携式放音机基本运动的结构示意图，则在正常播放音乐时，保持不变的是(　)

A.磁带盘边缘的线速度大小

B.磁带盘的角速度

C.磁带盘的转速

D.磁带盘的周期

解析：磁带放音机的播放原理为磁带上的磁信号感应磁头上的线圈转化成电信号.为了保持放音速度平稳，压带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定，故A选项正确.

答案：A