6.(★★★★★)20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数.

5.(★★★★★)有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.

(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置.

(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.

(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起.

(4)全体排成一行，男、女各不相邻.

(5)全体排成一行，男生不能排在一起.

(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.

(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.

(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.

4.(★★★★)二次函数y=ax²+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？

3.(★★★★★)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？

2.(★★★★★)圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________.

1.(★★★★)从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条(用数值表示).

8.(★★★★★)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=,AB= AD=a,

∠ADC=arccos,PA⊥面ABCD且PA=a.

(1)求异面直线AD与PC间的距离；

(2)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为.

7.(★★★★)如图，已知三棱柱A₁B₁C₁-ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A与AB、AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F.

(1)求点A到平面B₁BCC₁的距离；

(2)当AA₁多长时，点A₁到平面ABC与平面B₁BCC₁的距离相等.

6.(★★★★★)已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求：

(1)截面EAC的面积；

(2)异面直线A₁B₁与AC之间的距离；

(3)三棱锥B₁-EAC的体积.

5.(★★★★★)在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2，如图：

(1)求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；

(2)求(1)中两个平行平面间的距离；

(3)求点B₁到平面A₁BC₁的距离.