19．解：(I)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示)为

(2，3)、(2，4)(2，4′)、(3，2)、(3，4)、(3，4′)、(4，2)、(4，3)、

(4，4′)、(4，2′)、(4′，3)、(4′，4)，共12种不同情况……………4分

(II)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。

因此乙抽到的牌的数字大3的概率为　　　　　　　 　　…………………8分

(III)由甲抽到的牌比乙大有(3，2)、(4，2)、(4，3)(4′，2)、(4′，3)共5种甲胜的概率p₁=，乙获胜的概率为

∴此游戏不公平 ……12分

(Ⅱ)，由①知，

∴ ．

在区间上单调递增，依题意在上恒有，

即在上恒成立．　　　　　　　　 ………………8分

① 在时，，∴ ．

② 在 时，，无实数解．

③ 在时，，∴ ．　 ……11分

综合上述讨论可知，的取值范围是 ．　　　 ………………………12分

故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.　　　　 　……………………14分

13.　 14. 　　　15．(1) 3 ； (2) 　　16.　 8

∵AG平面ABC，∴AG⊥BB₁，

∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC

∴AG⊥平面BB₁C₁C，∵B₁C平面BB₁C₁C，∴AG⊥B₁C　 ……………………8分

∵AG∥DE，∴DE⊥B₁C,　 ∵BC=BB₁，B₁E=EC，∴B₁C⊥BE　 ………………10分

∵BE平面BDE，DE平面BDE，BE∩DE=E，∴B₁C⊥平面BDE　 …………12分

18、(12分)

22、(14分)

福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检 数学(文科)试题卷参考答案及评分标准

22．(本小题满分14分)

　　 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，1)，平行于OM的直线L在y轴上的截距为 ()，L交椭圆于A、B两个不同点。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的取值范围；

(Ⅲ)求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形。

福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检 数学(文科)答题卷

21．(本小题满分12分)

已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．

(Ⅰ)若函数在时有极值，求的解析式；

(Ⅱ)若函数在区间，上单调递增，求的取值范围．

20．(本小题满分12分)

已知数列的首项为2，点()在函数的图象上.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)设数列的前项之和为，求+++…+的值．

19．(本小题满分12分)

　　 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

　(I)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

　 (II)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

　 (III)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

17．(本小题满分12分)

　　 已知向量：，函数，

(I)求的周期，并求的最大值及相应x的集合；

(II)在中，分别是所对的边，，求边的长.

　 18．(本小题满分12分)

如图在棱长都相等的正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直于底面)ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别为AA₁、B₁C的中点.

　 　⑴ 求证：DE∥平面ABC；

　 　⑵ 求证：B₁C⊥平面BDE.