20. (本小题满分14分)

　　　 已知函数，当时，总有。

　　　 (1)求函数的解析式；

　　　 (2)设函数，求证：当时，若恒成立，则也恒成立。

19. (本题满分14分)

　　　 如右图所示，在直角坐标系中，射线在第一象限，且与轴的正半轴成定角60°，动点在射线上运动，动点在轴的正半轴上运动，的面积为。

　　　 (I)求线段中点的轨迹的方程；

(II)是曲线上的动点，到轴的距离之和为1，设为到轴的距离之积。问：是否存在最大的常数，使恒成立？若存在，求出这个的值；若不存在，请说明理由。

18. (本题满分14分)

如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,底面为的中点，为的中点。

　　　 (I)证明：直线平面；

　　　 (II)求异面直线与所成角的大小；

　　　 (III)求点到平面的距离。

17. (本题满分12分)

　　　 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：

　　　 (I)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

　　　 (II)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。

16. (本小题满分14分)

　　　 在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的成方体无盖容器(只有一个下底面和侧面的长方体)，该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2)，请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求答方案，简单说明操作过程和理由。

15. (本题满分12分)

　　　 已知函数

　　　 (I)求函数的最小正周期及单调地增区间；

　　　 (II)已知且，求的值。

14. 已知参数方程，(参数，则该曲

线上的点与定点的距离的最小值是　　　　　 。

13. 如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，

为切点，交于点，交圆于点，若

°，且则　　　

12. 将1，2，3，…，100这100个自然数任意分成50组，每

组两个数，现将每组的两个数中任意一个记为，另一个

数记为，按右框图所示进行运算(注：框图中每次“输

入”为同一组的值，其每组数据不重复输入)，则

输出的最大值为　　　　　　　　 ；

11. 的展开式中，常数项为　　　　　　 ；(用数　

字作答)