1.( 上海市部分重点中学高三第一次联考) 等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是―――――――――(　　　　 )

　A、　　 　 B.S　 　　 　　 　C、　　　　　　 　 D、

答案　 B

3.(2009上海八校联考)已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形。

(1)证明:数列是等差数列；

(2)求证:对任意的，是常数，并求数列的通项公式；

(3)对上述等腰三角形添加适当条件，提出一个问题，并做出解答。

(根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分)

解: (1)依题意有,于是.

所以数列是等差数列.　　　　　　　　　　　 　　　　.4分

(2)由题意得,即 , ()　　　　 ①

所以又有.　　　　　　　 　　　　　②　　

由②①得：,　所以是常数．　　　　6分

由都是等差数列.

，那么得　　 ,

.　　 (　　　 8分

故　　　　　　　　　　　　　 　 10分

(3) 提出问题①：若等腰三角形中，是否有直角三角形，若有，求出实数

　提出问题②：若等腰三角形中，是否有正三角形，若有，求出实数

解：问题①　 　　　　　　　　　　　 　11分

当为奇数时,,所以

当为偶数时,所以　 　　

作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只须：.　　　　　　　　　 　　　　　　13分

当为奇数时,有,即　　　　 ①

， 当, 不合题意.15分

当为偶数时,有 ，,同理可求得　

当时,不合题意. 　　　　　　　　　17分

综上所述,使等腰三角形中，有直角三角形,的值为或或.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 18分

解：问题②　 　　　　　　　　　　　 　11分

当为奇数时,,所以

当为偶数时,所以　 　　

作轴,垂足为则,要使等腰三角形为正三角形,必须且只须：.　　　　　　　　　 　　　　　　13分

当为奇数时,有,即　　　　 ①

， 当时，. 不合题意．　　　　　　　　　　　15分

当为偶数时,有 ，,同理可求得　 .

；；当时，不合题意．17分

综上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值为

；；　；18分

2007--2008年联考题

即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有_． 12分

2.(2009上海青浦区)设数列的前和为，已知，，，，

一般地，()．

(1)求；

(2)求；

(3)求和：．

(1)；　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　……3分

(2)当时，()

， ……6分

所以，()．　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　……8分

(3)与(2)同理可求得：，　　　　　　　 　　　　　……10分

设=，

则，(用等比数列前n项和公式的推导方法)，相减得

，所以

．　　　　　　　　 　　　　　……14分

1.(2009滨州一模)已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

(I)求与的关系式；

(II)令，求证：数列是等比数列；

(III)若(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

(1)　 解：过的直线方程为

联立方程消去得

∴

即

(2)

∴是等比数列

　 ，;

(III)由(II)知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即(－1)ⁿλ＞-()^n－1恒成立．

ⅰ。当n为奇数时，即λ<()^n－1恒成立．

又()^n－1的最小值为1．∴λ<1．　　　　　　　　　　 　　　　 10分

ⅱ。当n为偶数时，即λ>－()^n-1恒成立，

2.((2009上海八校联考)在数列中，，且，_________。

答案 2550

1.(2009上海十四校联考)若数列为“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的　　　 条件

3.(2009聊城一模)两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线的离心率e等于 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　 B． C． D．

答案B

2.(2009上海十四校联考)无穷等比数列…各项的和等于　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案B

1.(2009滨州一模)等差数列中，，，则的值为

A．15　　　 　　 　B．23　 　　　 C．25　　　　 D．37

答案 B

14.(2009常德期末)已知数列的前n项和为且，数列满足且．

(1)求的通项公式；

(2)求证：数列为等比数列;

(3)求前n项和的最小值．

解： (1)由得, ……2分

∴　　　 ……………………………………4分

(2)∵,∴,

∴;

　　 ∴由上面两式得,又

∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.…………………8分

(3)由(2)得，∴

= ，∴是递增数列 ………11分

当n=1时, <0；当n=2时, <0；当n=3时, <0；当n=4时, >0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.

且…………………………13分

9月份更新