3.下列各组词语中加点的字的读音，全都与所给注音相同的一组是

　　 A．殷yīn　　 殷勤　　 殷红　　 殷切期盼　　 家道殷富

B．调tiáo　 调和　　 调停　　 风调雨顺　　 调兵遣将

　　 C．识shí　　 识趣　　 卓识　　 识微见远　　 识礼知书

　　 D．朝zhāo　 朝晖　　 朝觐　　 朝不保夕　　 朝秦暮楚

2.下列词语中加点的字的读音全都不相同的一组是

A.发霉　　 懊悔　　 欺侮　　 风雨如晦　　 诲人不倦

B.疏浚　　 皴裂　　 逡巡　　 日月如梭　　 怙恶不悛

C.犄角　 　绮丽　　 崎岖　　 倚马可待　　 风光旖旎

D.弹劾　　 刻薄　　 隔阂　　 垓下之围　　 言简意赅

1.下列词语中加点的字，读音完全正确的一组是

A.调度/宏观调控　　 降解/降龙伏虎　　 搪塞/敷衍塞责

B.省视/省吃俭用　　 拓本/落拓不羁　　 纤绳/纤尘不染

C.圈养/可圈可点　　 喷薄/厚古薄今　　 重申/老成持重

D.臧否/否极泰来　　 乐府/乐不思蜀　　 屏蔽/屏气凝神

23．如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，

AB＝BC=，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．

(1)AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

(2)设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

[解] (1)因为直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，

BB₁⊥面ABC，∠ABC＝．

以B点为原点，BA、BC、BB₁分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.

因为AC＝2，∠ABC＝90º，所以AB＝BC＝，

从而B(0，0，0)，A，C，B₁(0，0，3)，A₁，C₁，D，E．

所以，

设AF＝x，则F(，0，x)，

.

，所以　　　　

要使CF⊥平面B₁DF，只需CF⊥B₁F.

由＝2+x(x－3)＝0，得x＝1或x＝2，

故当AF＝1或2时，CF⊥平面B₁DF．……………… 5分

(2)由(1)知平面ABC的法向量为n₁=(0，0，1).　　

设平面B₁CF的法向量为，则由得

令z=1得，

所以平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值

………………… 10分

22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域(含边界)上运动，且到点F(0，1)和直线l的距离之和为4．

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)过点作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．

[解](1)设P(x，y)，根据题意，得+3－y＝4，化简，得y＝x²(y≤3)．

…………………4分

(2)设过Q的直线方程为y＝kx－1，代入抛物线方程，整理得x²－4kx+4＝0．

由△＝16k²－16＝0．解得k＝±1．

于是所求切线方程为y＝±x－1(亦可用导数求得切线方程).

切点的坐标为(2，1)，(－2，1)．

由对称性知所求的区域的面积为S＝　 ………………… 10分

21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4-1　几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF

交AF的延长线于点D. 求证：DC是⊙O的切线.

[证明]连结OC，所以∠OAC=∠OCA.

又因为CA平分∠BAF，所以∠OAC=∠FAC，

于是∠FAC=∠OCA，所以OC//AD.

又因为CD⊥AF，所以CD⊥OC，

故DC是⊙O的切线．　 ………………… 10分

B．选修4-2　矩阵与变换

变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换，求曲线在变换T作用

下所得的曲线方程．

[解]变换T所对应变换矩阵为，设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，即，代入，

即，

所以变换后的曲线方程为．　　　　　　　　 ………………… 10分

C．选修4-4　参数方程与极坐标(本题满分10分)

已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

[解](1)，所以；因为，

所以，所以． ………5分

(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为．　

化为极坐标方程为，即．　 ………………… 10分

D．选修4-5　不等式证明选讲(本题满分10分)

已知，求证：.

[解]因为，所以，所以要证，

即证， 即证，　　　　　　　　　　　　　　　

即证，而显然成立，故．…………… 10分

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．(本小题满分16分)

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足，且．令

．

(1)求 g(x)的表达式；

(2)若使成立，求实数m的取值范围；

(3)设，，

证明:对，恒有

[解] 　(1)设，于是

所以

又，则．所以.　　　　　 ……………………4分

(2)

当m>0时，由对数函数性质，f(x)的值域为R；

当m=0时，对_，恒成立；　　 　　……………………6分

当m<0时，由，列表：

x
	－	0	+
	减	极小	增

　　　　　　 ……………………8分

所以若_，恒成立，则实数m的取值范围是.　

故使成立，实数m的取值范围_．……………… 10分

(3)因为对，所以在内单调递减.

于是

………………… 12分

记，

则

所以函数在是单调增函数，　　　 ………………… 14分

所以，故命题成立.　　 ………………… 16分

附加题部分

19．(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.

(1)求椭圆C和直线l的方程；

(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D．若

曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．

[解](1)由离心率，得，即.　　 ① ………………2分

又点在椭圆上，即.　　 ② ………………4分

解 ①②得，

故所求椭圆方程为.　　　　　 …………………6分

由得直线l的方程为. ………8分

(2)曲线，

即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线

上，半径为的动圆.　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 10分

由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.

设与直线l相切于点T，则由，得，………………… 12分

当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，

解方程组得.　　　　　　　　　　　 ………………… 14分

因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，　

所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，

解得.　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　………………… 16分

　 　(说明：若不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分)

18．(本小题满分15分)某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.

(1)设，把y表示成的函数关系式；

(2)变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

[解](1)在中，所以=OA=.所以

由题意知.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………2分

　所以点P到A、B、C的距离之和为

　.　 　……………………6分

故所求函数关系式为.　　　　 ……………………7分

(2)由(1)得，令即，又，从而.　 ……………………9分.

当时，；当时, .

所以当 时，取得最小值，　　　　 ………………… 13分

此时(km)，即点P在OA上距O点km处.

[答]变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分

17．(本小题满分15分)设等差数列的前项和为且．

(1)求数列的通项公式及前项和公式；

(2)设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得

成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

[解](1)设等差数列的公差为d. 由已知得 ……………………2分

即解得……………………4分.故.　 ………6分

(2)由(1)知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，　　 …………… 11分

因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.

故存在正整数t，使得成等差数列.　　 ………………… 15分