16．(本小题满分14分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE＝2AB，F为CD的中点．

(1) 求证：AF∥平面BCE；

(2) 求证：平面BCE⊥平面CDE．

[证明](1)因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

所以AB∥DE.

取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，

所以GF∥ED∥BA， GF＝ED＝BA，

从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG.　　　　　　　　　　 ……………………4分

因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF∥平面BCE．　 ……………………7分

(2)因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD，

所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF.　　　　　　　 ……………………9分

又AC=AD，所以AF⊥CD.　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 11分

而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，即AF⊥平面CDE.

因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE.

因为BG平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE．　　　　　　 ………………… 14分

15．(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b²=ac，向量和满足.(1)求的值；(2)求证：三角形ABC为等边三角形．

[解](1)由得，，　　　　　 ……………………2分

又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，　　　　　　　 ……………………4分

即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=． ……………6分

[证明](2)由b²=ac及正弦定理得，故. ……………8分

于是，所以 或. 因为cosB =cos(AC)>0， 所以 ，故．　 ………………… 11分

由余弦定理得，即，又b²=ac，所以　 得a=c.

因为，所以三角形ABC为等边三角形.　　　　　　　　 ………………… 14分

11．；　　 12．4；　　　　　 　13．；　　　　 14．0．

6．；　　 7．；　　　　　 　8．90；　　　　 9．10；　　　　　 10．①③④ ；

1．；　　　　 2．;　　　　　 3．2；　 　　　　4．；　　　　 5．；

14．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数 的零点，则k=　 ▲　 ．

[填空题答案]

13．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为a_i(i=1，2，3，4)，P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为h_i，若, 则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i(i=1，2，3，4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为H_i，则相应的正确命题是：若,则　 ▲　 ．

12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的

四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为　 ▲　 ．

11．已知函数若，则实数a的取值范围是　 ▲　 ．

10．关于直线和平面，有以下四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则且；④若，则或.

其中假命题的序号是　 ▲　 ．