3.(2009冠龙高级中学3月月考)在棱长为2的正方体中，(如图)

是棱的中点，是侧面的中心．

(1)　　　 求三棱锥的体积；

求与底面所成的角的大小．(结果用反三角函数表示)

(1)．　　

(2)取的中点，所求的角的大小等于的大小，

中，所以与底面所成的角的大小是．

2.(2009上海奉贤区模拟考)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

(1)求异面直线B₁C₁与AC所成角的大小；

(2)若直线A₁C与平面ABC所成角为45°,

求三棱锥A₁-ABC的体积.

(1)因为，所以∠BCA(或其补角)即为异面直线与所成角　　　　 -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，　 　　-------(2分)

即异面直线与所成角大小为。　　　 -------(1分)

(2)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，所以即为直线A₁C与平面ABC所成角，所以。　　 　　　　-------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，　 ------(2分)

所以　 　　　　　　-------(2分)

1.(2009上海普陀区)已知复数，(是虚数单位)，且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合.

解：如图，设中点为，联结、.

由题意，,,所以为等边三角形，

故，且.

又，

所以.

而圆锥体的底面圆面积为,

所以圆锥体体积.

2.(2009上海青浦区)如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm²，已知

球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是　 　　　 cm³.

答案

1.(2009上海八校联考)已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的体积为________________。

答案

7.(2009枣庄一模)一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为　　 (　　 )

　 　　　 A．　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　 D．以上都不对　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案C

6.(2009泰安一模)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

　　 体积等于

　　 (A) 4　　 (B) 6

　　 (C) 8　　 (D)12

答案A

5.(2009上海闸北区)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是………………………………………(　　 )

A．　　 　　　　 　　　 B．　　　　

C．　　　　　　 　　　　 D．

答案C

4.(2009青岛一模)如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是

A．　　　 B. 　　C． 　　　　D.

答案C

3.(2009临沂一模)一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分别为

A、　 B、　 C、　 D、

答案C