20．(本小题14分)已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：的一个公共点为A(3，1)，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切.

(1)求的值与椭圆E的方程；

(2)设D为直线PF₁与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

19．(本小题13分)已知PC⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，边长为a，∠ABC=120°，且PC=a, E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD⊥平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的大小.

18．(本小题12分) 一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点(该信号的传播速度为每秒1千米)，求A、P两地的距离．

17．(本题满分12分)如图,四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点

(1)求证:；

(2)若，求证：平面.

16．(本题满分10分)如图，平面，，与平面成的角．求直线与平面所成的角的大小(用反三角表示)；

15．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，在平面直角坐标系中，动点P的轨迹方程是　　　　　　 .

14．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是　　　　　 ．

13．已知四边形为正方形，P为面ABCD外一点，且

，M是侧棱PC的中

点，则异面直线PA与BM所成角的大小为_________.

12．曲线(为参数)上一点到点、距离之和为________________。

11．空间四边形中,分别是的中点,若,且 与所成的角为,则四边形的面积是_______________;