5．设S是由个人组成的集合。求证：其中必定有两个人，他们的公共朋友的个数为偶数。

4．设是20个两两不同的整数，且整合中有201个不同的元素，求集合中不同元素个数的最小可能值。

3．某人写了封信，同时写了个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？

2．求证：集合{1，2，…，1989}可以划分为117个互不相交的子集，使得(1)每个恰有17个元素；(2)每个中各元素之和相同。

1．是三个非空整数集，已知对于1，2，3的任意一个排列，如果，，则。求证：中必有两个相等。

12．集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干个五元子集满足：S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，问：至多有多少个五元子集？

11．S是Q的子集且满足：若，则恰有一个成立，并且若，则，试确定集合S。

10．求集合B和C，使得，并且C的元素乘积等于B的元素和。

9．已知集合，问：当取何值时，为恰有2个元素的集合？说明理由，若改为3个元素集合，结论如何？

8．已知集合A，B，aC(不必相异)的并集, 则满足条件的有序三元组(A，B，C)个数是___________。