在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长，为半周长。

1．正弦定理：=2R(R为△ABC外接圆半径)。

推论1：△ABC的面积为S_△ABC=

推论2：在△ABC中，有bcosC+ccosB=a.

推论3：在△ABC中，A+B=，解a满足，则a=A.

正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以S_△ABC=；再证推论2，因为B+C=-A，所以sin(B+C)=sinA，即sinBcosC+cosBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a；再证推论3，由正弦定理，所以，即sinasin(-A)=sin(-a)sinA，等价于[cos(-A+a)-cos(-A-a)]= [cos(-a+A)-cos(-a-A)]，等价于cos(-A+a)=cos(-a+A)，因为0<-A+a，-a+A<. 所以只有-A+a=-a+A，所以a=A，得证。

9．已知_i，tan₁tan₂…tan_n=2, n∈N⁺, 若对任意一组满足上述条件的

₁，₂，…，_n都有cos₁+cos₂+…+cos_n≤λ，求λ的最小值。

8．求的有的实数a, 使cosa, cos2a, cos4a, …, cos2ⁿa, …中的每一项均为负数。

7．在△ABC中，求sinA+sinB+sinC-cosA-cosB-cosC的最大值。

6. 设n, m都是正整数，并且n>m，求证：对一切x都有2|sinⁿx-cosⁿx|≤3|sinⁿx-cosⁿx|.

5．求实数a的取值范围，使得对任意实数x和任意，恒有(x+3+2sincos)²+(x+asin+asin)2≥

4．已知α，β，γ为锐角，且cos²α+cos²β+cos²γ=1，求证；π<α+β+γ<π.

3. 设x₁, x₂,…, x_n,…, y₁, y₂,…, y_n,…满足x₁=y₁=, x_n+1=x_n+, y_n+1=，求证：2<x_ny_n<3(n≥2).

2. 已知a为锐角，n≥2, n∈N⁺，求证：≥2ⁿ-2+1.

1．已知x>0, y>0, 且x+y<π，求证：w(w-1)sin(x+y)+w(sinx-siny)+siny>0①(w∈R).