读“我国南、北方水资源、人口及耕地分布对照图(%)”，回答10~11题。

10．下列有关图中内容说法正确的是

　　 A．我国人口重心在北方地区　　　　 B．南方的人均耕地面积不到北方的一半

C．人均耕地面积南方多于北方　　　 D．南方的人均水资源为北方的4倍

11．造成我国南方和北方地区水资源总量差异大的主要原因是

A．雨季长短导致降水量差异较大　 　B．耕地面积差异较大

C．城市化水平差异较大　　　　　　 D．纬度差异导致蒸发量差异大

读地球公转到某位置时的示意图，图中虚线箭头代表地球公转轨道和方向，弧线MPN表示晨昏线，虚线圈表示回归线和极圈，最外圈表示赤道。回答7~9题。

7．此时在M地某人观测太阳，太阳位于观测者的

A．东北方

B．东南方

C．西北方

D．正西方

8．如果Q点所在经线两侧日期不同，则此时

A．地球公转速度较快

B．北京时间为8时

C．东京地方时为6：00

D．新的一天所占经度范围小于全球的二分之一

9．图示季节，下列现象可能发生的是

　 　A．江淮地区农民忙于抗旱　　 　　　　　　　B．希腊雅典阴雨连绵

C．开普敦附近海域的船员常感闷热异常　　　 D．巴西高原草木茂盛

读黄河干支流部分河段水质状况分布图，判断4~6题。

4．有关①、②两河段水质状况及成因分析正确的是

　 A．①河段水质较好，因为该河段流域内工业布局较少

　 B．①河段水质较差，主要由于该河段上游支流植被覆盖差，水土流失严重

　 C．②河段水质较好，因为该河段支流多，河流净化能力强

　 D．②河段水质较差，因为该河段工业污染大

5．从③河段到②河段，黄河干流

　 A．平均流量明显加大　　　　　　　 　B．地势逐渐降低

C．含沙量显著增大　　　　　　　　 D．结冰期逐渐变短

6．最适宜对乙地主要环境问题进行直接监测的现代地理信息技术是

A．地理信息系统　　 B．数字地球　　 C．遥感技术　　 D．全球定位技术

读我国某地区等高线地形图(单位：米)，读图回答1~3题。

1．从影响农业的自然区位条件分析，村庄a、b、c、d中发展种植业最具有优势的是

A．a村 　B．b村　 C．c村　 D．d村

2．为发展经济，计划在村庄甲、乙之间修一条公路，最合理的走向是经过

A．b村　 B．c村　　 C．d村　 D．e村

3．图示区域最有特色的经济作物是

　 A.油菜、棉花　 B. 茶叶、柑橘

C. 茶叶、甘蔗　 D. 棉花、甜菜

9．(本小题满分14分)

已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有(为大于1的常数)，记．

(1) 求；

(2) 试比较与的大小()；

(3) 求证：，()．

解：(1) ∵，　　　　　　　 ①

∴．　　　　　　　　 ②

②－①，得

，

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

在①中令，可得．

∴是首项为，公比为的等比数列，．　　　　　　　　 (4分)

(2) 由(1)可得．

．

∴，　　　　　　　　　　 (5分)

．

而，且，

∴，．

∴，()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(3) 由(2)知 ，，()．

∴当时，．

∴

，　　　　　　　　　　　 (10分)

(当且仅当时取等号)．

另一方面，当，时，

．

∵，∴．

∴，(当且仅当时取等号)．(13分)

∴．(当且仅当时取等号)．

综上所述，，()．(14分)

8．(本小题满分12分)

如图，直角坐标系中，一直角三角形，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12．若一双曲线以、为焦点，且经过、两点．

(1) 求双曲线的方程；

(2) 若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1) 设双曲线的方程为，

则．

由，得，即．

∴　　　　　　　　　　　　 (3分)

解之得，∴．

∴双曲线的方程为．　　　　　 (5分)

(2) 设在轴上存在定点，使．

设直线的方程为，．

由，得．

即　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　 (6分)

∵，

，

∴．

即．　 ②　　　　　 (8分)

把①代入②，得

　　 ③　　　　　 (9分)

把代入并整理得

其中且，即且．

　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

代入③，得

　 ，

化简得 ．

当时，上式恒成立．

因此，在轴上存在定点，使．　　　　　　　　　　　 (12分)

7．(本小题满分14分)

设函数在上是增函数.

(1)　　　 求正实数的取值范围；

(2)　　　 设，求证：

解：(1)对恒成立，

对恒成立

又　　　　 为所求.…………………………4分

(2)取，，

一方面，由(1)知在上是增函数，

即……………………………………8分

另一方面，设函数

∴在上是增函数且在处连续，又

∴当时，

∴　　　 即

综上所述，………………………………………………14分

　　 又MN⊥MQ，所以

　　 直线QN的方程为，又直线PT的方程为……10分

　　 从而得所以

　 代入(1)可得此即为所求的轨迹方程.………………13分

6．(本小题满分12分)

过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，

(1)求点P的轨迹方程；

(2)已知点F(0，1)，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

解法(一)：(1)设

由得：

………………………………3分

直线PA的方程是：即　　 ①　

同理，直线PB的方程是：　　　　　　　　　 ②

由①②得：

∴点P的轨迹方程是……………………………………6分

(2)由(1)得：

　…………………………10分

所以

故存在=1使得…………………………………………12分

解法(二)：(1)∵直线PA、PB与抛物线相切，且

∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且

设PA的直线方程是

由得：

即…………………………3分

即直线PA的方程是：

同理可得直线PB的方程是：

由得：

故点P的轨迹方程是……………………………………6分

(2)由(1)得：

………………………………10分

故存在=1使得…………………………………………12分

21. (本小题满分12分)

数列{a_n}中a₁ = 2，，{b_n}中．

求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；

当时，证明：．

20. (本小题满分12分)

已知点A(– 2，0)，B(2，0)，动点P满足：，且.

求动点P的轨迹G的方程；

过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N．试问在x轴上是否存在定点C ，使得 为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．