21．(本小题满分15分)

　(1)解：设M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2， ∴ 即　　　　　　　 2分 因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a = 2，c = 1 ∴曲线C的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)解法一：设直线PQ方程为 (∈R) 由 得：　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分 显然，方程①的，设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，则有 　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分 令，则t≥3，　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分 由于函数在[3，+∞)上是增函数，∴ 故，即S≤3 ∴△APQ的最大值为3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 15分

解法二：设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，则 当直线PQ的斜率不存在时，易知S = 3 设直线PQ方程为 由　 得：　 ①　　　　　　　　　　　 8分 显然，方程①的△＞0，则 ∴　　　　　　　　　　 10分 　　　　　　　　　 12分 　　 令，则，即S＜3

∴△APQ的最大值为3

20．(本小题满分14分)

解：(1)∵y=，∴y'=－，又点P的坐标为(t，)

∴曲线C在点P点的切线斜率为－

则该切线方程为y－=－(x－t)

令y=0x_B=2t

由x_A=

∴x_A·x_B=2t·=

∴f(t)=(t＞1)．

(2)n≥2时，a_n=，==·+

即b_n=－=(－)=b_n－1

①当k=3时，b_n=－1=0，∴{b_n}是以0为首项的常数列a_n=1．

②当k≠3时，{b_n}是以1－为首项，为公比的等比数列

∴b_n=(1－)·()^n－1a_n=

综合①②得

b_n=(1－)·()^n－1，a_n=．

(3)a_n－=－=

∵1＜k＜3，∴＜0，0＜＜

∴a_n－＞·=·

a₁+a₂+…+a_n－=(a₁－)+(a₂－)+…+(a_n－)+8

＞+8＞［1－()ⁿ］+8

＞+8=

∴1＜k＜3，∴＞0

故不等式a₁+a₂+…+a_n＞成立．

19．(本小题满分14分)

解：∵平面ABCD⊥平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，

∴以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则 …………2分

(1)……2分

∴异面直线AC与EF所成的角为.　　 …………2分

(2) 　　　∴

∴平面BDF的法向量为，…………1分

又设平面BEF的法向量，

则由　 取

∴平面BEF的法向量为　　 …………2分

∴二面角的大小为　　　 …………2分

(3)易知BF的中点H就是球心，HA＝HB＝HC＝HD＝HF＝…………2分

∴　　　　　 …………1分

18．(本小题满分14分)

(1)　 ∵，　　 ∴　 ……………3分

　 又∵……5分

　　 ∴=7　　　 …………………………7分

　(2) 由题意关于直线 对称

　 ∴…………………………………………9分

　　　 ∴=……………14分

17.　 　　　　　①②③⑤　　　　　　　　　　　　　　

15.　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　16.　　　　　 4n-1　　　　　　　　　

13.　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　14.　　　　　 0　　　　　　　　　　　

11.　　　　 　　　　　　　　　　　　　12.　　　 　　　　　　　

22．(本小题满分15分)

余姚中学　　　　　 高三数学(理)第二次质量检测答案

21．(本小题满分15分)