26．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图11所示.质量为m的小球.由长为l的细线系住.细线的另一端固定在A点.AB是过A的竖直线.E为AB上的一点.且AE=0.5l.过E作水平线EF.在EF上钉——青夏教育精英家教网—

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26．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图11所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，不计线与钉子碰撞时的能量损失．求钉子位置在水平线上的取值范围．

答案：l≤x≤l．

解析：这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题．题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大拉力不大于9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于(r是做圆周运动的半径)．设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x₁，则：AD=

悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r₁=l－AD= l－……①(2分)

当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v，由牛顿第二定律有：

F－mg=…………………………………………②　　　 (1分)

结合F≤9mg可得：≤8mg……………………③　　 (1分)

由机械能守恒定律得：mg (+r₁)=mv₁²

即：v²=2g (+r₁) ………………………………④　　　　 (1分)

由①②③式联立解得：x₁≤l…………………⑤　　　　 (2分)

随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．

设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x₂，如图，则：AG=

r₂=l－AG= l－…………………………⑥　　　　 (1分)

在最高点：mg≤……………………………⑦　　　　 (1分)

由机械能守恒定律得：mg (r₂)=mv₂²…………⑧　　　　　　　　 (1分)

由④⑤⑥联立得：x₂≥l…………………………⑨　　　　　　　　 (2分)

在水平线上EF上钉子的位置范围是：l≤x≤l　　　　　　　　　 (2分)

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25．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R₁=2.0m、R₂=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v₀=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L₁=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s²，计算结果保留小数点后一位数字。试求

　 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

　 (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；

答案：(1)10.0N；(2)12.5m

[解析](1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理

　　　　　　　　　　 ①

　小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

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24.河南省焦作十一中2010届高三第一次月考已知如图，内壁光滑的薄壁圆钢管竖直固定在水平地面上。钢管的高为h=5.0m，横截面直径为d=2.0m。一只小球从钢管顶端的A点以初速度v₀沿钢管顶面圆的直径方向抛出，运动过程中依次跟钢管内壁的B、C两点相碰(碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计)，然后恰好落在底面圆的圆心D处。求：⑴小球从由A点抛出到落在D点所经历的时间t=？⑵A、C两点间的距离L=？(取g=10m/s²)

答案：⑴1s　　　　 ⑵3.2m　　

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23. 广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v₀＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s²，结果保留2位有效数字.求：

(1)滑块从B点飞出时的速度大小

(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离

解：(1)由牛顿第二定律　 μ m g = m a　　　　　　　　

　　运动学公式　　 v_t² －v₀² = －2 a s 　　　　　　

解得滑块从B点飞出时的速度大小 v _t= 5.0 m/s　

(有效数字不符扣1分，没有文字表述扣1分)

　　 (2) 由平抛运动公式 s= v_tt　　　　　　

　　　解得滑块落地点到平台边缘的水平距离 s = 2.0 m　

　　 (4分，没有文字表述扣1分，有效数字不符扣1分)

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22．河南省武陟一中2010届高三第一次月考某同学利用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示，图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P₁、P₂和P₃是轨迹图线上的3个点，P₁和P₂、P₂和P₃之间的水平距离相等。

完成下列填空：(重力加速度取9.8m/s²)

图2

(1)设P₁、P₂、和P₃的横坐标分别为x₁、x₂和x₃，纵坐标分别为y₁、y₂和y₃，从图2中可读出︱y₁－ y₂︱=_________m，︱y₁－ y₃︱=__________m，︱x₁－ x₂︱=__________m(保留两位小数)。

(2)若已测知抛出后小球在水平方向做匀速运动，利用(1)中读取的数据，求小球从P₁运动到P₂所用的时间为___________s，小球抛出后的水平速度为___________m/s(均可用根号表示)。

(3)已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m，设E₁和E₂分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失×100% = 　　　　　　%(保留两位有效数字)

答案：(1)0.61　　 1.61　　　 0.60　　　 (2)0.20　　　 3.0　　　　 (3)8.2

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21．浙江省杭州高中2010届高三第二次月考在同一斜面上O点分别以υ₀和2υ₀的速度水平抛出A、B两小球，最后两球均落在斜面上，设从抛出至落到斜面上，A、B两小球运动时间之比为p，则p= _________　

答案：1/2

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20.上海市建平中学2010届高三摸底测试变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，下图是某一“奇安特”变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿,B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。那么该车可变换________种不同档位；且A与D轮组合时，两轮的角速度之比w_A:w_D=_____________。