⒘(10分)已知向量，，设函数

，若角是锐角三角形的最大内角，求的取值范围.

⒙(12分)将编号为1，2，3，4，5的五个相同小球，随机放入编码分别为1，2，3，

4，5的五个小盒中，每盒仅放一球，若第号小球恰好落入第号小盒中，则称其

为一个匹对，用表示匹对的个数.

⑴ 求号小球不落入号盒子中，且号小球不落入号盒子中的概率；

⑵ 求匹对数的分布列和数学期望.

⒚(12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，

，，侧面底面，且为等腰直角三角形，

，为的中点.

⑴ 求证：；

⑵ 求二面角的大小.

⒛(12分)已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当

时，总是与的等差中项.

⑴ 求数列的通项公式；

⑵ 设，是数列的前项和，，求.

21.(12分)曲线是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点的

坐标为，一条渐近线的方程为，过焦点作直线交曲线的右支于

、两点，是弦的中点.

⑴ 求曲线的方程；

⑵ 若在轴左侧能作出直线：，使以线段为直径的圆与直线相切，

求实数的取值范围.

⒔ 展开式按的升幂排列，则第3项的系数为　　　　 .

⒕ 、满足约束条件：，则的最小值是　　　　 .

⒖ 已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，

则　　　　 .

⒗ 如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶

点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都

如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多

面体，则关于此多面体有以下结论：① 有个顶点；

② 有条棱；③ 有个面；④ 表面积为；⑤ 体

积为.其中正确的结论是　　　　 (要求填上所有正

确结论的序号).

⒈ 在复平面内，复数所对应的点位于

A.第一象限　　　 B.第二象限　 　 C.第三象限　 　 D.第四象限

⒉

A.　　 　　　　B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

⒊ 在等差数列中，有，则此数列的前项和为

A.24　　　　　　 B.39 　　　　　　C.52　　　　　　　 　D.104

⒋ 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

A．(1，3)　　 B．(-1，3)　　　 C．(1，0)　　 D．(-1，0)

⒌ 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的

解集为

A.　 B.　 C.　 D.

⒍ 设集合，，，若、，则的

概率是

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

⒎ 已知是边长为2的正边上的动点，则的值

A.最大值为8　　　 B.是定值6　 　　C.最小值2　　 D.与的位置有关

⒏ 将函数的图象按向量平移后得到的图象的函数为Z#X#X#K]

，若函数是奇函数，且在上是增函数，则的一个值为

A.　　　 　　　　B.　　 　　　C.　　 　　　　D.

⒐ 已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，且点在底

面内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值

等于

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

⒑ 已知函数，若有解，则实数的取值范围是

　A.　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

⒒ 将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同

的颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有

A.15种　　 　　　B.14种　　　　　 C.13种　　　　 D.12种

⒓ 北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，

内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点

向内层椭圆引切线、，设内层椭圆方程为

，则外层椭圆方程可设为

.若与的斜

率之积为，则椭圆的离心率为

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

(二) 溶液计算

基本公式及关系：

　 (1)物质的量浓度：

①。

②稀释过程中溶质不变：C₁V₁=C₂V₂。

③同溶质的稀溶液相互混合：C_混=

④质量分数换算为物质的量浓度：C=

　 (2)溶质的质量分数。

　　　 ①

②(饱和溶液，S代表溶质该条件下的溶解度)

③混合：m₁a₁%+m₂a₂%=(m₁+m₂)a%_混

④稀释：m₁a₁%=m₂a₂%

(3)有关溶解度的计算：

①S=(饱和溶液：一定温度下)

②S=(a%：饱和溶液质量分数)

③有关pH值的计算：酸算H⁺，碱算OH^-

Ⅰ. pH=　 -lg[H⁺]

Ⅱ. K_W=[H⁺][OH^-]=10^-14(25℃下)

考试注意：

1．　 要抓住关键字在题目的问题中，通常出现如下词：正确与错误、大与小、强与弱、能与否，由强到弱或由弱到强，名称与符号，分子式、结构简式、电子式，化学方程式与离子方程式等，即使题目会做，由于不注意上述词语，就有可能造成失分。

2．　 注意各量的单位物质的量浓度(mol/L)，摩尔质量(g/mol)，深解度(g)、百分数、浓度互换时的体积易错等。

3．　 题目中隐含性的限制条件如(1)酸性的无色透明溶液，(2)PH=0的溶液(3)水电离出的[OH^-]=10^-14mol/L的溶液等

4．　 注意常见符号的应用如"="，可逆符号、"△H>0"、"△H<0"、沉淀、气体符号，电荷与价标、写电子式时"[ ]"的应用、物质的聚集状态、特殊的反应条件等等。

5．　 实验填空题或简答题，注意文字要准确(1)不要用错别字：如脂与酯、铵与氨、坩与甘、蘸与粘、蓝与兰、褪与退、溶与熔、戊与戌、催与崔、苯与笨等。(2) 不用俗语：如a、打开分液漏斗的开关(活塞)，b、将气体通进(入)盛溴水的洗气瓶，c、酸遇石蕊变红色(酸使石蕊呈红色)等。

(一)有关化学式的计算

　　　 1．通过化学式，根据组成物质的各元素的原子量，直接计算分子量。

　　　 2．已知标准状况下气体的密度，求气体的式量：M=22.4ρ。

　　　 3．根据相对密度求式量：M=MˊD。

　　　 　 4．由气态方程求式量：M=

　　　 　 5．混合物的平均分子量：

　　　 　 6．原子量

①原子的原子量=

②质量数=质子数+中子数

③元素原子量：

A₁、A₂表示同位素原子量，a₁%、a₂%表示原子的摩尔分数

④元素近似原子量：

A₁、A₂表示同位素原子量，a₁%、a₂%表示原子的摩尔分数

　　 ②对气体使用体积时注意条件(温度及压强)，否则气体体积无意义

Ⅴ、化学计算

酯的水解(70-80℃)、硝酸钾溶解度的测定(室温-100℃)需用温度计来控制温度；银镜反应需用温水浴加热即可。

(二)无机

1．　 氢卤酸及卤化物(氢溴酸、氢碘酸、浓盐酸、溴化物、碘化物)；

2．　 亚铁盐及氢氧化亚铁；

3．　 －2价硫的化合物(H₂S、氢硫酸、硫化物)；

4．　 +4价硫的化合物(SO₂、H₂SO₃及亚硫酸盐)；

5．　 双氧水(H₂O₂，其中氧为－1价)

※注：苯的同系物被KMnO₄(H⁺)溶液氧化的规律：

侧链上与苯环直接相连的碳原子被氧化成羧基，其他碳原子则被氧化成CO₂。

倘若侧链中与苯环直接相连的碳原子上没有氢，则不能被氧化。

如：

Ⅳ、化学实验：

不宜长期暴露空气中的物质

1．由于空气中CO₂的作用：生石灰、NaOH、Ca(OH)₂溶液、Ba(OH)₂溶液、NaAlO₂溶液、水玻璃、碱石灰、漂白粉、苯酚钠溶液、Na₂O、Na₂O₂；

2．由于空气中H₂O的作用：浓H₂SO₄、P₂O₅、硅胶、CaCl₂、碱石灰等干燥剂、浓H₃PO₄、无水硫酸铜、CaC₂、面碱、NaOH固体、生石灰；

3．由于空气中O₂的氧化作用：钠、钾、白磷和红磷、NO、天然橡胶、苯酚、－2价硫(氢硫酸或硫化物水溶液)、+4价硫(SO₂水溶液或亚硫酸盐)、亚铁盐溶液、Fe(OH)₂。

4．由于挥发或自身分解作用：AgNO₃、浓HNO₃、H­₂O₂、液溴、浓氨水、浓HCl、Cu(OH)₂。

化学实验设计思维模型：

实验中水的妙用

(一)有机

1．　 不饱和烃(烯烃、炔烃、二烯烃、苯乙烯等)；

2．　 苯的同系物；※

3．　 不饱和烃的衍生物(烯醇、烯醛、烯酸、卤代烃、油酸、油酸盐、油酸酯等)；

4．　 含醛基的有机物(醛、甲酸、甲酸盐、甲酸某酯等)；

5．　 酚类

6．　 石油产品(裂解气、裂化气、裂化汽油等)；

7．　 煤产品(煤焦油)；

8．　 天然橡胶(聚异戊二烯)。

(二)无机

1．　 －2价硫(H₂S及硫化物)；

2．　 +4价硫(SO₂、H₂SO₃及亚硫酸盐)；

3．　 +2价铁：

6FeSO₄+3Br₂＝2Fe₂(SO₄)₃+2FeBr₃

　　 6FeCl₂+3Br₂＝4FeCl₃+2FeBr₃ 变色

　　 2FeI₂+3Br₂＝2FeBr₃+2I₂

4．Zn、Mg等单质　 如Mg+Br₂MgBr₂

　　　 (此外，其中亦有Mg与H⁺、Mg与HbrO的反应)

5．－1价的碘(氢碘酸及碘化物)　 变色

6．NaOH等强碱：Br₂+2OH‾==Br‾+BrO‾+H₂O

7．Na₂CO₃等盐：Br₂+H₂O==HBr+HBrO　　　　 2HBr+Na₂CO₃==2NaBr+CO₂↑+H₂O

HBrO+Na₂CO₃==NaBrO+NaHCO₃

8．AgNO₃

能萃取溴而使溴水褪色的物质

上层变无色的(ρ>1)：卤代烃(CCl₄、氯仿、溴苯等)、CS₂；

下层变无色的(ρ<1)：直馏汽油、煤焦油、苯及苯的同系物、液态环烷烃、低级酯、液态饱和烃(如已烷等)等

能使酸性高锰酸钾溶液褪色的物质