点P在△ABC内，且∠BAP＝∠CAP，连结BP并延长交AC于点Q．设∠BAC＝60°，且．

求证：P是△ABC的内心．

试求出所有的有序整数对(a,b)，使得关于x的方程x⁴+(2b－a²)x²－2ax+b²－1＝0的各个根均是整数．

第二试

设a₀＝1，a₁＝2，a_n+1＝2a_n-1+n，n＝1,2,3,…．试求出a_n的表达式(答案用有限个关于n的式子相加的形式表示，且项数与n无关)．

设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，点P在椭圆上．作PQ⊥l，Q为垂足．试问：对于什么样的椭圆，才存在这样的点P，使得PQF₁F₂为平行四边形？说明理由(答案用关于离心率e的等式或不等式来表示)．

6、设ABCD为凸四边形，AB＝7，BC＝4，CD＝5，DA＝6，其面积S的取值范围是(a,b] ．则a+b＝　　　　　 ．

5、若k是一个正整数，且2^k整除

则k的最大值为　　　　　　　　　 ．

4、f(x)＝+xcosx+cos(2x)(x∈R)的最小值是　　 　　　　　．

3、若常数a使得关于x的方程

lg(x²+20x)－lg(8x－6a－3)＝0

有惟一解．则a的取值范围是　　　　　　　 ．

2、在平面直角坐标系xOy中，一个圆经过(0,2)、(3,1)，且与x轴相切．则此圆的半径等于　　　　　　　 ．

1、若直线xcosq+ysinq＝cos²q－sin²q(0＜q＜p)与圆x²+y²＝有公共点，则q的取值范围是　　　　　　　　　　 ．