20．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于,两点，

(1)求证：“如果直线过点，那么”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

19．(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，，，是的中点，

(1)在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；

(2)求平面和平面所成角的大小。

18．(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为(2,0),右顶点为(,0)。

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线:与双曲线恒有两个不同的交点和,是弦的中点，的斜率为(其中为原点),求的值

17．(本题满分12分)命题：4²+=0无实根，命题：在区间(0，+)上是减函数，若“或”为真命题，求实数的取值范围。

16．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，O为坐标原点，则的值为　　　　 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15．如果椭圆的弦被点(4，－2)平分，则这条弦所在的直线方程是　　　　

14．已知向量不共面，向量，，共面，则　　　　

13．对于命题，使得，则：__________________

12．已知的三个顶点及平面内一点，若，则点与的位置关系是(　 )

A．在边上　　　　　　　　　 B．在边上或其延长线上

C．在的内部　　　　　　　 D．在的外部

11．斜率为2的直线过双曲线()的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是(　　 )

A．<　　　 B．1<<　　　 C．1<<　　　 D．>