18．解：(1)由题意可知 ，，

∴，，∴双曲线的标准方程为.　 　…………3分

(2)设、、点的坐标分别为、、，

由，得即　　　………………………5分

将点坐标代入，得　　……7分

设，则，， ……9分

，

将代入得　　……………………………………………………12分

由题意可知 　　　　　　　　　………6分

解得 　　　　　　　　　　　………10分

∴圆C的方程为. 　　　　　　………12分

17．证明：(1)连结AC，设AC∩BD=O，连结EO，

∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．

∴OE为△PAC的中位线．　 ∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，

∴PA∥平面EDB.　　　　　　　　　　 ……………6分

(2)∵PD⊥平面AC，BC平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D.

∴BC⊥平面PDC.　 ∵DE平面PDC　 , ∴BC⊥DE .　 ①

又∵PD=DC， E是PC的中点， ∴DE⊥PC． ②　　

由①、②可知DE⊥平面PBC.　　　　　　 ……………12分

14．；　　　 　15．①③

21.(本小题满分14分)已知椭圆上存在一点到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．

(1)求椭圆的离心率的取值范围；

(2)若以椭圆的两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形，求椭圆的方程;

(3)在(2)的条件下，记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使椭圆右焦点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

曾都一中2009-2010学年高二上学期期末考试文科数学试题参考答案

选择题答题栏

20．(本小题满分13分) 已知面,， ，点是的中点，将沿着平移至得下图．

(1)求证：；　　　　　　　　　　

(2)求点到的距离；

(3)求二面角的大小的余弦值.

19.(本小题满分12分)如图，底面ABCD为平行四边形，点在面外，面底面ABCD，已知，，，。

(1)求异面直线所成角；

(2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。

18.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点的坐标为、，离心率.

(1)求双曲线的标准方程；(2)设是(1)中所求双曲线上任意一点，过点的直线与两渐近线分别交于点,若，求的面积.

17.(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平

面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：DE⊥平面PBC．　　　

16.(本小题满分12分)求经过点，圆心在直线上，且和直线相切的圆的方程.

15．给出下列四个命题：①若动点满足，则动点的轨迹是抛物线；②经过两直线和的交点且以为方向向量的直线方程为；③若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则；④动点P到定点(1，2)的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线。其中正确命题的序号是_______________ .