24.(05年山东卷理)(14分)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

　24.　

解析：(I)如图，设为动圆圆心，记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线

∴轨迹方程为；

(II)如图，设，由题意得(否则)且

∴直线的斜率存在，设其方程为

显然

将与联立消去，得

由韦达定理知　 ①

(1)当时，即时，

∴，

∴

由①知：

∴

因此直线的方程可表示为，即

∴直线恒过定点

(2)当时，由，得==

将①式代入上式整理化简可得：，则，

此时，直线的方程可表示为即

∴直线恒过定点

综上，由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.

23.解析:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得

， 　　

所以椭圆的标准方程为　　 　　

(Ⅱ)设，其中。由已知及点在椭圆上可得

。

整理得，其中。

(i)时。化简得　　　

所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。

(ii)时，方程变形为，其中

当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；

23.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)　 　

　 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 　　　　

22.答案：

解析：

22.(07年上海卷理)已知圆的方程，为圆上任意一点(不包括原点)。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为　

21.答案： 　 　

解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得，．

21.(07年四川卷)已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是__________________

20.答案：(x-1)²+(y-2)²=4

20.(05年全国卷Ⅱ)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．

19.2

　解析：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又。