18． (本题满分13分)如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°．

　 (Ⅰ)证明：BD⊥AA₁；

　 (Ⅱ)求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；

　 　 (Ⅲ)在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

17． (本题满分13分) 在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．

(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

16． (本小题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则(其中S_△ABC为△ABC的面积)．

(1)求sin²；

(2)若b＝2， △ABC的面积S_△ABC＝3，求a．

15．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为　　　　　　　　　　 ．

14． 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R(箭头向右)上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．

那么=　　　　　　 ．

13．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为　　　　　　 。

12． 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是__________．

11． 某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是　 　　　　　件．

10． 设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

9． △ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为(　 )

　　　 A．16　　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　　　 D．18