22．(本小题满分14分)

设PQ是双曲线的余弦，且PQ与轴垂直，、是双曲线的左、右顶点。

(1)　　　 求直线和的焦点的轨迹C的方程；

(2)　　　 设直线过点，且与轨迹C相交于M、N两点，R为轨迹C上的一点，O为坐标原点，且。问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

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21．(本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列满足，其中。

(1)　　　 求和的值；

(2)　　　 求证：

(3)　　　 求证：高1考1资1源2网

20．(本小题满分12分)

已知函数

(1)　　　 若是的极值点且的图像过原点，求的极值；

(2)　　　 若，在(1)的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；否则说明理由。高1考1资1源2网

19．(本小题满分12分)

如图，正四棱锥各棱长都为2，点

O、M、N、Q分别是AC、PA、PC、PB的中点。

　　 (1)求证：平面；

　　 (2)求平面MND与平面ACD所成的锐角二面角的余弦值

的大小；

(3)　　　 求三棱锥的体积。高1考1资1源2网

18．(本小题满分12分)

为适应新课程改革的需要，调动学生学习的兴趣，拓宽学生学习的视野，某中学对高二年级理科、文科分别开设了三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。经对高二理科、文科各随机抽取50人进行问卷调查，获得数据如下：高1考1资1源2网

若总体按此规律分布。

(1)　　　 求理科所选门数不少于文科所选门数的概率；

(2)　　　 求事件“”的概率。

17．(本小题满分12分)

已知向量，，设函数，高1考1资1源2网

(1)　　　 求的最小正周期与单调增区间；

(2)　　　 在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，的面积为，求的值。高1考1资1源2网