21．解：(Ⅰ)依题意，可知

解得……3分

椭圆的方程为……4分

(Ⅱ)直线与⊙相切

则，即，……5分

由 　，得……6分

直线与椭圆交于不同的两点。设

……7分

……9分

……10分

设

在上单调递增　　　　 ……12分

20．解：(Ⅰ) ……2分

当时，是首项为，公比为 的等比数列

，即……4分

当时，仍满足上式。

数列通项公式为……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，当时，

……8分

两式作差得

……12分

19．(本题满分12分)

解：(Ⅰ)在梯形中，，得

又，故△为等腰直角三角形。…2分

连接，交于点，则……3分

平面，又平面平面

在△中，……5分

即时，平面………6分

(Ⅱ)方法一：在等腰直角△中，取中点，连结，则

平面平面，且平面平面平面

在平面内，过作直线于

连结，由

得平面，故

就是二面角的平面角……8分

在△中，设

则

由可知：△∽△

代入解得：。在△中，

………11分

二面角的余弦值为………12分

方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系。

设，则……7分

设为平面的一个法向量，

则

解得……9分

设为平面的一个法向量，则

又 ，解得

……11分

二面角的余弦值为……12分

18．解：(1) 的取值为

………4分

的分布列为：

………7分

(2) ………8分

………9分

………10分

要使的最大值为。………12分

17．解：(Ⅰ)………2分

………4分

因为

所以的最小值为，由题意………7分

(Ⅱ)

令，则………9分

令，则

当，当

所以函数在上的单调增区间为和………12分

13．；　 14．；　 15．；　 　16．

C B A D C　　 　B D C A B　 　B C

22．(本小题满分14分)

已知函数。

(Ⅰ)若在处取得极值，求的值；

(Ⅱ)讨论的单调性；

(Ⅲ)当时，证明：。

09-10学年第二学段诊断性检测

高 三 数 学(理)

20．(本小题满分12分)

设数列满足，其中为实数，且。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和为。

2l．(本小题满分12分)

已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点。

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)当，且满足时，求弦长的取值范围。

19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥中,底面，底面为梯形，

，且，点是棱上的动点。

(Ⅰ)当平面时，确定点在棱上的位置；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角的余弦值。