2010．4

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共300分。考试时间150分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题共140分)

　 　本卷共35小题，每小题4分，共140分。在每小题列出的四个选项中。选出最符合题

目要求的一项。

　　 当地时间2月12日18时(区时)，第21届冬奥会在温哥华(北纬49°16′，西经123°7′)哥伦比亚体育馆拉开帷幕。温哥华是加拿大西岸最大的港口。回答l、2题。

20．(本小题共14分)

已知数列满足，点在直线上.

　 (I)求数列的通项公式；

　 (II)若数列满足

　　　　 求的值；

　 (III)对于(II)中的数列，求证：

19．(本小题共14分)

已知椭圆的离心率为

　 (I)若原点到直线的距离为求椭圆的方程；

　 (II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.

　　　　 (i)当，求b的值；

　　　　 (ii)对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.

18．(本小题共13分)

已知函数

　 (I)若x=1为的极值点，求a的值；

　 (II)若的图象在点(1，)处的切线方程为，

(i)求在区间[-2，4]上的最大值；

(ii)求函数的单调区间.

17．(本小题共13分)

　　　　 某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示.

统计信息 　 　 汽车行驶 路线	不堵车的情况下到达所需时间(天)	堵车的情况下到达所需时间(天)	堵车的概率	运费(万元)
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8

　 (I)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为(万元)，求的分布列和数学期望

　 (II)假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？

(注：毛利润=销售收入-运费)

16．(本小题共13分)

　　　　 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.

　 (I)求证：PE⊥BC；

　 　 (II)求二面角C-PE-A的余弦值；

　 (III)若四棱锥P-ABCD的体积为4，求AF的长.

15．(本小题共13分)

已知函数

　 (I)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；

　 (II)设函数求的值域.

14．有下列命题：

　　 ①若存在导函数，则

②若函数

③若函数，则

④若三次函数则是“有极值点”的充要条件.

　　 其中真命题的序号是　　　　　　 .

3

13．若A，B，C为的三个内角，则的最小值为　　　　 .

12．若直线与曲线

(为参数，)有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为　　　　　 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为　　　　　　 .