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22.(本题满分14分)

已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上的一点，且在轴的上方，是上一点，若，

(其中为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆离心率的最大值;

(Ⅱ)如果离心率取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知，点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程.

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　　　　　 数学试题(理科)答案　　 　2010.3

21.(本题满分12分)

已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数，),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.

20.(本题满分共12分)

已知各项均为正数的数列满足,且,其中.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.

19.(本题满分共12分)

下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，，

分别为的中点.

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

18．(本小题满分12分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

17．(本小题满分12分)

已知向量，，设函数.

(Ⅰ)若，且，求实数的值;

(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值.

16．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是　　　　　　 ．

15．关于的不等式的解集为　　　　　 　　　　；

14．已知区域，若向区域上随机投个点，则这个点落入区域的概率　　　　　 ；